广东肇庆二模

肇庆市中小学教学目标管理2006届高中毕业班第二次模拟试题数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在题卡上. 在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集，集合，则（ ）.(A) 1 (B)2，3 (C) 0，1，2 (D) 2（ ）.(A) (B) (C) (D) 3函数的反函数是（ ）.(A) (B) (C) (D) 4实数满足，则下列不等式中成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 5已知，则夹角大小为（ ）.(A) (B) (C) (D) 6在正三棱柱ABCA1B1C1中，它的各棱长相等，那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）.(A) (B) (C) （D）7已知数列中，且，则 的值为（ ）. (A) 28 (B) 33 (C) (D) 8从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）.(A) (B) (C) (D) 9已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）.(A) (B) (C) (D) 210已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）.(A)有最小值 (B)有最大值 (C)是减函数 (D)是增函数第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 .12的值为 .13若实数x，y，满足，则不等式组表示区域的面积为 ；的取值范围是 . 14对于函数，给出下列四个命题：存在，使；存在，使恒成立；存在，使函数的图象关于y轴对称；函数f(x)的图象关于点对称；其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知，求的值.16（本小题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离. 17（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.18（本小题满分14分）设函数（）求导数；并证明有两个不同的极值点x1，x2；（）若不等式成立，求a的取值范围. 19（本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆C1的方程；（）设椭圆C1的左焦点为F，左准线为l1，动直线l2垂直l1于点P，线段PF的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足，设y3=18，y6=12 . （）数列yn的前多少项和最大，最大值为多少？（）试判断是否存在自然数M，使得当n M时，xn 1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（）令，试比较an与an+1的大小 . 肇庆市2006届高中毕业班第二次模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABBCDCCDAD二、填空题11. 5 12. 113.（2分），（3分） 14. 三、解答题15（本小题满分12分）解： （3分）= （5分）= （7分）= （10分）= （11分）= （12分）DPABC16（本小题满分12分）方法一：证：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. （2分）PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又PAAC=ABD平面PAC. （4分）解：（）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. （6分） 又PA=AD，PDA=450 . （8分）（）PA=AB=AD=2PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，有， （10分）即，得 （12分）yzDPABCx方法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， （2分）即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. （4分）解：（）由（）得. 设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为 （5分）PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. （6分）设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，q = 450 . （8分）（）由（）得设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z故平面PBD的法向量可取为. （10分），C到面PBD的距离为 （12分）17（本小题满分14分）解：（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出两球，其中一个为白球，一个为黑球，因此它的概率P1是：. （4分）（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球. 因此它的概率P2是： （8分）（）设摸得白球的个数为，则=0，1，2， （10分）分布列为：012P （12分） （14分）18（本小题满分14分）解：（）由，得 （3分）令方程有两个不同的实根x