江西吉安重点高中高二数学联考 理PDF

【吉安市重点高中高二联考理数试题（第 1页，总 4页） 】 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学（理）试卷 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学（理）试卷 命题人：吉水中学审题人：遂川中学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.“1x ”是“ 2 1x ”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2已知复数 i z 21 3 （i是虚数单位） ，则的实部为（） A. 5 3 B 5 3 C. 5 1 D 5 1 3.在 5 (2)x的展开式中， 2 x的系数是（） A. -80B. -10C.5D. 40 4. 已知向量2,1a ，, 1bm ，且 aab ，则实数m （） A.2B.1C.4D.3 5.已知函数 f x的导函数为 fx，且满足关系式 2 =32 x f xxxfe，则 2 f 的值等于（） A.2B. 2 2 2 e C. 2 2 e D. 2 2 2 e 6.空气质量指数 AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表 所示： AQI05051100101150151200201300300 以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 如图是某城市 2018 年 12 月全月的指 AQI 数变化统计图. 根据统计图判断，下列结论正确的是（） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C. 从 AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D. 从 AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 【吉安市重点高中高二联考理数试题（第 2页，总 4页） 】 7用数学归纳法证明 2 2222222 (21) 12.(1)(1).21 3 nn nnn 时， 由nk时的假设到证明1nk时，等式左边应添加的式子是（） A 22 (1)2kkB 22 (1)kk C 2 (1)k D 2 1 (1)2(1)1 3 kk 8. 篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A= “取出的两个球颜色不同” ， 事件 B= “取出一个红球， 一个白球” ， 则()P B A () A. 1 6 B. 3 13 C. 5 9 D. 2 3 9. 若 8 9 019 11 2xxaa xa x，xR，则 29 129 222aaa 的值 为（） A 9 2B 9 21C 9 3D 9 31 10. “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期 大戴礼 中 “n 阶幻方（n3，nN*）”是由前 n 2个正整数组成的个 n 阶方阵， 其各行各列及两条对角线所含的 n 个数之和（简称幻和）相等，例 如“3 阶幻方”的幻和为 15(如图所示)则“5 阶幻方”的幻和为 （） A. 75B. 65C.55D. 45 11.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 (5,0)F ，点 A 的坐标为(0,2)，点 P 为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为 8，则双曲线的离心率为（） A.B.C. 2D. 12.己知函数( ) x f xeexa与 1 ( )lng xx x 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则实 数 a 的取值范围为（） A,)eB 1,) C(, 1 D(, e 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13. 已知 1 2 1 1daxx ，则 a 的值为 14. 学校要安排 7 位行政人员在 10 月 1 日至 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙 二人都不安排在 10 月 1 日和 2 日. 不同的安排方法共有种.（用数字作答） 15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比 学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长 是. 16.把不超过实数x的最大整数记为 x，则函数( ) f xx称作取整函数，又叫高斯函数， 在2，5上任取x，则 2 xx的概率为 【吉安市重点高中高二联考理数试题（第 3页，总 4页） 】 三、解答题：三、解答题：( (共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ) 17. (本小题满分 10 分） 在斜ABC中， 角, ,A B C所对边, ,a b c成等差数列， 且 4 2 sin()sincos 3 BACA， （）求cosB的大小； （）已知4b ，求ABC的面积 18.(本小题满分 12 分） 设函数 f (x) =x3 3ax2+ 3bx 的图象与直线 12x + y 1 =0 相切于点（1,11） （）求 a, b 的值； （）讨论函数 f（x）的单调性 19. (本小题满分 12 分） 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x20142015201620172018 特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70 （）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与 的线性相关性强弱（已知： 0.75 | 1r，则认为 与x线性相关性很强；0.3 | | 0.75r，则认为 与 线性相 关性一般；| 0.25r ，则认为y与 线性相关性较弱） ； （）求y关于 的线性回归方程，并预测我市 2019 年特色学校的个数（精确到个） 参考公式：， ，. 【吉安市重点高中高二联考理数试题（第 4页，总 4页） 】 20. (本小题满分 12 分） 某花圃为提高某品种花苗质量， 开展技术创 新活动，在 A,B 实验地分别用甲、乙方法培训该 品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随 机抽取各 50 株，对每株进行综合评分，将每株 所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方 图.记综合评分为 80 及以上的花苗为优质花苗. （）求图中 a 的值； （）用样本估计总体，以频率作为概率，若在 A,B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗， 求所抽取 的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； （）填写下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为优质花苗与培育方法有关. 优质花苗非优质花苗合计 甲培育法20 乙培育法10 合计 附：下面的临界值表仅供参考. （参考公式：，其中.） 21. (本小题满分 12 分） 如图，平面PAD 平面ABCD，PAPD，四边形ABCD为平行四边形， 4 ABC ，2ABAC，M为线段AD的中点，点N满足2PNND . （）求证：直线/ /PB平面MNC； （）若平