江西赣州十五高二数学上学期期中文PDF

试卷第 1 页（共 2 页） 高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷 第卷 (选择题 共 60 分) 第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1已知直线的点斜式方程是23(1)yx ，那么此直线的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 2.如图所示，在正方体中，M，N 分别是，BC 的中点，则 图中阴影部分在平面上的正投影是( ) A B C D 3. 过点 13P ， 且垂直于直线230 xy 的直线方程为（ ） A.250 xy B.210 xy C.250 xy D.270 xy 4. 已知向量cos ,2, 1asinb，且ab，则 tan 4 的值是（ ） A 1 3 B3 C3 D 1 3 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的 值为，则输出的 值是( ) A-1 B1 C2 D 6.已知 是直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7、已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（ ） A.圆的圆心为 B.圆被 轴截得的弦长为 C.圆的半径为 D.圆被 轴截得的弦长为 8. 一组数据 X1，X2，Xn的平均数是 3，方差是 5，则数据 3X1+2，3X2+2，3Xn+2 的平均数和方差分别是（ ） A11,45 B5,45 C3,5 D5,15 9. 如图所示,的三条边长分别为, ,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所 得几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 10.若点在圆上，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11如图是某几何体的三视图,该几何体的顶点都在球 的球面上,则球的表面积为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 12. 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事 休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如: 可以转化为平面上点与点 的距离结合上述观点,可得的最小值为( ) A. B. C. D. 3 2 2 试卷第 2 页（共 2 页） 第卷 (非选择题 共 90 分) 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 已知圆柱的母线长为 ,底面半径为,是上底面圆心,、 是下底面圆周上的两个不同的点,是母线,如图.若直线与 所成角的大小为,则_. 14.如图是一组数据, x y的散点图， 经最小二乘法计算，y与x之 间的线性回归方程为 y=bx+1，则 b=_ 15. 已知实数x，y满足约束条件 6 0 xy x y ，则sin()xy的 取值范围为_（用区间表示） 16. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据 图可知以下说法正确的是 _(填序号) 甲运动员的成绩好于乙运动员； 乙运动员的成绩好于甲运动 员；甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；甲运动员的 最低得分为 0 分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17(本小题满分 10 分) 数列 n a 满足 +14 +2,8 nn aaa且 ，正项数列 n b 满足 n b是 1 和 n a 2 的等比中项. （1）求数列 n a ， n b 的通项公式.（2）求 nn ba + 的前n项和 n S. 18(本小题满分 12 分) 为庆祝建国 70 周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞 赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段 后画出如图的 部分频率分布直方图， 观察图形的信息， 回 答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分 布直方图； (2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分 19(本小题满分 12 分) 如图，在四面体中，平面， ，且分别为 的中点. （1）求证：平面； （2）是棱中点，求证：平面. 20(本小题满分 12 分) 在 中，角，所对的边分别为，且cos + 2 2 = ，是边上的点. （I） 求角；（） 若 = 7， = 5， = 3， 求的 长. 21(本小题满分 12 分)在直三棱柱 111 CBAABC-中， 22, 2 1 =ACABBCAA，过BC的截面 与面 11C AB交于EF. （1）求证：BCEF/. （2）若截面过点 1 A，求证：AEF面. （3）在（2）的条件下，求 EFAA V - 1 . 22(本小题满分 12 分)已知圆4: 22 =+ yxO，直线082:=+-yxl，点A在直线l上. （1）若点A的横坐标为 2，求过点A的圆O的切线方程. （2）已知圆A的半径为 2 ，求圆O与圆A的公共弦| EF的最大值. A B C A1 E F B1 C1 高二文科数学答案 一选择题 1由题意，直线的点斜式方程是23(1)yx ，所以直线的斜率为3，设直线的 倾斜角为，则tan3 且0, )，所以 2 3 ，故选 C. 2.阴影部分为三角形 DMN,其在平面上的正投影,应该是过 D,M，N 三点向平面 作垂线，易知选 A 3. 根据题意，易得直线 x-2y+3=0 的斜率为 1 2 ， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜 率为-2， 又知其过点13P ， 由点斜式可得所求直线方程为 2x+y-1=0.故本题正确答案为 B. 4. 解：由(cos ,sin ),(2, 1)ab ，且a b ，得2cossin0，即tan2 。 tantan 2 11 4 tan 41 2 13 1tantan 4 ，故选：A。 5.输入 的值为，判断成立，执行 ；判断成立，执行 ；判断成立，执行；判断不成立，执行 .所以输出的 值是. 6.对于，若， ，则或 与 相交，所以错；对于，若，则 或或与 相交,所以错；对于，若，则或，所以错； 对于，若，则,由面面垂直的判定可知选项正确. 7、由 得，故圆的圆心为， 半径为 ，故选 C 8. 解：一组数据 X1，X2，Xn的平均数是 3，方差是 5，数据 3X1+2，3X2+2， 3Xn+2 的平均数为 3 3211，方差为： 2 3545 9. 点到的距离,得到的几何体为两个圆锥,所以表面积为 . 10. 的几何意义是点与两点连线的斜率，点在圆上，过点 作直线的切线， 则切线斜率 满足：， 解得， . 11根据三视图可知该几何体为一个三棱锥,记为,将该三棱锥放入长方 体中,则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线,设球的半径为,所以 ,所以球的表面积为. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A A D C A C B C C 12. , 表示平面上点与点,的距离和,连接,与轴交于, 由题得,所以,的最小值为 . 二填空 13. 3 14. 0.8 15. 0,1 16. 13. 由题知,. 14. 0 1 340.9 1.93.24.4 2,2.6 44 xy ， 将( 2 ,2 . 6 )代入 1ybx， 解得： 0.8b 15. 不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 易得( ,0) 6 A ，(,) 66 B ，( ,0)C ，令z xy ，可得y xz ，平移直线y x ， 易得z在点A处取得最小值为 6 ，与直线x y 重合时取得最大值为，即xy 的取 值范围是 6 , ，故sin()xy的取值范围为0,1 16. 分析茎叶图可得： 甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52 则甲运动员得分的平均数为 1 14 （10+15+22+23+31+32+34+36+37+38+44+44+49+51）=38， 乙运动员得分的平均数为 1 10 （8+12+14+17+21+29+29+33+36+52）=37 甲运动员的最低得分为 10 分 17.解： （1） 2 1 += +nn aa n a 是公差为 2 的等差数列 又 naaa n 228 14 = （3 分） n b 是 1 和 n a 2 的等比中项，且 0 n b n n n n bb22 22 = （5 分） （2） 22) 1( )222()2642( )()()( 1 21 2211 - + += += += n n nnn nn n bababaS (10 分) 18(1)设第 组的频率为，因为各组的频率 和等于 ，故第四组的频率： .（4 分） 频率分布直方图如图所示（6 分） (2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频 率之和为，抽样学 生成绩的合格率是.故估计这次考试的及格率为.（9 分）利用组中值估算抽样学生的平均分： . 从而估计这次考试的平均分是分（12 分） 19、 （1）证明：在中， ， ， （3 分）又平面，平 面，. 又 ，平面(6 分) （2） 解： 分别是棱的中点， .又平面，平 面， 平面，（9 分） 是中点， ， 又平面， 平面(12 分) 20.（I）由cos+ 2 2 = ，得sincos+ 2 2sin =sin， （2 分） sincos+ 2 2sin =sin(+ ),sincos+ 2 2sin =sincos +cossin， （4 分） 2 2sin =sincos，sin 0，cos = 2 2 ， = 4. （6 分） （）在中， = 7， = 5， = 3， 由余弦定理得cos = 2+22 2 = 52+3272 253 = 1 2，所以 = 2 3 ， （9 分） 在中， = 5， = 4 = 3，由正弦定理，得 sin = sin， 所以 = sin sin = 5sin 3 sin 4 = 5 3 2 2 2 = 56 2 . （12 分） 21.解： （1） 1111 /CABBCCBBC面 又 EFBCEFCABBC/ 11 =面，面 （3 分） （2）取EF的中点O，连接 AOOA 和 1 ， 11 , AABC截面 过点截面 即为面 ， AFAEACABFE=中点，即分别为、 11 , ， 又 EFAOEFO 中点为 ， （5 分） 在 21, 3=AOEOAEAOERt 中， ， 同理 4,2 2 1 22 111 =+=AAAOOAOAAOA中，在 ， AOOAOAA 11 为直角三角形，即 ， （7 分） 又 AEFAEFOAEFOA面面 11 （8 分） （3） 1111 -1 11 22 32 A EFAE A AOF A AOE A AO VVVVEOAOAO 112 = 2122 323 （12 分） 22.解： （1） 3= blA 上在 当 1 l 的斜率不存在时，方程为 2=x ，此时与圆O相切，符合题意 （2 分） 当 1 l 的斜率存在时，直线方程为 032),2(3=+=kykxxky