河南洛宁第一高级中学高三上学期期试数学文

书书书 洛阳市 学年高中三年级期中考试 数学试卷参考答案（ 文） 一、 选择题 二、 填空题 槡 三、 解答题 解：（） 犫 犃（犮犪） （犅）， 犫 犃（ 犮犪） 犅 分 犅 犃（ 犆 犃） 犅 （犃犅） 犆 犅 分 犅 ， 且 犅狓 分 犅 分 （ ）由犛犃 犅 犆 犪 犮 犅槡 得犪 犮 分 由余弦定理得犫 犪 犮 犪 犮（犪犮） 犪 犮 分 犪犮 槡 分 解： （） 设犪狀 的公差为犱， 因为犛 犪 ， 所以犪 犱 （犪 犱） 犪 犱 分 因为犪 ，犪，犪成等比数列， 所以犪 （犪 犱）（犪 犱） 犪犱犱 分 由， 可得：犪 ，犱 ， 或犪 ，犱 分 犪狀 狀， 或犪狀 分 （ ） 由于犪犪， 所以犪狀 狀， 可知，犛狀狀 狀 分 所以 犛狀 狀（狀 ） 狀 狀 分 所以 犛 犛 犛狀 犛狀 狀 狀 狀 狀 狀 狀 狀 所以数列 犛狀 的前狀项和为 狀 狀 分 解：（） 犳 （ 狓）犪 狓 （ 犪 ）狓 犪（狓 ） （狓 犪） 分 犪 ， 犪 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） （， 犪） 犪 （ 犪， ） （ ，） 犳 （ 狓） 犳（狓） 递减极小值递增极大值递减 分 犳（狓）极小值犳（ 犪） 犪 犪 犪 ， 犳（狓）极大值犳（） （ 犪 ） 分 （ ）犳（） （ 犪 ） ，犳（） （ 犪 ） ，犳（） 当犪 时， 犳（狓） 在， 上为增函数， 在， 上为减函数， 分 犳（） ， 犳（） （ 犪 ） ，犳（） （ 犪 ） ， 分 所以犳（ 狓） 在区间， ， （， 上各有一个零点， 即在， 上有两个零点 分 解： （） 珗 犪珗犫槡 狓 狓 狓槡 狓 狓 槡 狓 狓 （ 狓 ） （狓 ） 分 由于狓（ ， ） ， 狓 （ ， ） ， （狓 ） 狓 （狓 ） 槡 分 （ ） 由余弦定理： 犅 犪 犮 犫 犪 犮 犪 犮犪 犮 犪 犮 ， 分 犅（， ， 即狓（ ， 分 狓 （ ， （狓 ） ， 当狓 或狓 时， 直线狔 犿和狔 （狓 ） 有一个交点 则犿 ， 分 （） 证明： 在犃 犅 犇中， 由于犃 犇 ，犅 犇 ，犃 犅槡 ， 所以犃 犇 犅 犇犃 犅 故犃 犇犅 犇分 又平面犘 犃 犇平面犃 犅 犆 犇， 平面犘 犃 犇平面犃 犅 犆 犇 犃 犇， 犅 犇平面犃 犅 犆 犇， 所以犅 犇平面犘 犃 犇， 分 又犅 犇平面犕犅 犇， 故平面犕犅 犇平面犘 犃 犇分 （ ） 过犘作犘 犗犃 犇交犃 犇于犗， 由于平面犘 犃 犇平面犃 犅 犆 犇， 所以犘 犗平面犃 犅 犆 犇 高三数学答案（ 文） 第页 （ 共页） （ ） 因此犘 犗为四棱锥犘犃 犅 犆 犇的高， 又犘 犃 犇是边长为的等边三角形因此犘 犗槡 槡 分 在底面四边形犃 犅 犆 犇中， 犃 犅犇 犆，犃 犅 犇 犆， 所以四边形犃 犅 犆 犇是梯形， 在犚 狋犃 犇 犅中， 斜边犃 犅边上的高为 槡 槡 ， 分 此即为梯形犃 犅 犆 犇的高， 所以四边形犃 犅 犆 犇的面积为犛 槡槡 槡 故犞犘犃 犅 犆 犇 槡槡 分 解： （） 由犳（狓）狓 （ 犪 ）狓犪 狓可知， 函数定义域为狓狓 ， 且 犳 （ 狓） 狓（犪 ）犪 狓 由题意， 犳 （ ） （犪 ）犪 ， 解得犪 分 （ ） 犳 （ 狓） 狓（犪 ）犪 狓 （ 狓犪） （狓 ） 狓 （ 狓 ） 令 犳 （ 狓） ， 得狓 ，狓犪 当犪 时， 犪 ， 令 犳 （ 狓） ， 得狓 ； 令 犳 （ 狓） ， 得 狓 则函数犳（ 狓） 的单调递减区间为（，） ， 单调递增区间为（，） 分 当 犪 ， 即 犪 时， 令 犳 （ 狓） ， 得 狓犪 或狓 则函数犳（ 狓） 的单调递增区间为（， 犪 ） ， （ ） 令 犳 （ 狓） ， 得犪 狓 则函数犳（ 狓） 的单调递减区间为（ 犪 ， ） 分 当犪 ， 即犪 时， 犳 （ 狓） 恒成立， 则函数犳（狓） 的单调递增区间为（，） 分 当犪 ， 即犪 时， 令 犳 （ 狓） ， 得 狓 或狓犪 ， 则函数犳（ 狓）