山东济南章丘区第四中学高二数学第二次阶段测试

山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学12月第二次阶段测试试题第卷（选择题共52分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是( ) A BC 不存在 D2.在等差数列中，则( ) A. 5B. 14C. 10D. 83.椭圆的一个焦点是，那么( ) A. B. -1C. 1D. 4.已知，则的最大值是( ) A. 5B. 4 C. 3D. 25.设数列满足且，则数列前10项和为( ) A. B. C. D. 6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( ) A B. C. D. 7.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是( ) A B C D8.设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 49.在等比数列中，则的值为( ) A 3 B 6 C 9 D 2710.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 | PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，( ) A 4B 6C D8二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）11.下列叙述中不正确的是( ) A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B若,则“”的充要条件是“”C. “”是“”的充分不必要条件D若,则“”的充要条件是“12.已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量,则下列结论正确的是( ) A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D. 的面积为113.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.第卷（非选择题共 98 分）三、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.)14.函数，若不等式的解集为，那么 ；15.已知数列的通项公式为，则数列前15项和的值为_16.的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=_17.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数 1，5，12，22，被称为五角形数，其中第 1个五角形数记作，第 2个五角形数记作，第 3个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，若按此规律下去可得数列，则_（）；对_12四、解答题：（本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（10分）已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（14分）设椭圆的短轴长为4，离心率为.（1） 直线 y = x + m 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2） 设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.20.（14分）设数列的前项和为，且满足.（1） 证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.21.（14 分）某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.(15分)设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；(3)设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.23.(15分)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.求四边形APBQ的面积的最大值；求证：.章丘四中2018级第二次阶段性测试数学答案（12月）选择题：题号12345678910111213答案BBCDDACCADABACDAD填空题：14. ； 15. ； 16. ； 17. 解答题：18.【解析】(1)由x2x+120得x2+x120,得4x3,即A=x|4x3, .2分B=x|x2+2x80=x|4x2, .4分则AB=x|4x2； .5分(2)C=x|xa|6=x|a6x2a64,得a4a2, .9分即4a2,即实数的取值范围是(4,2 .10分19.【解析】（1）由题意所以,即椭圆方程为, .3分 .5分,即 .7分（2）设法一：当斜率不存在时,，弦的中点（1,0）不符合题意，舍去. .8分当斜率存在时，设直线方程为 . .9分 .11分恒成立,所以直线的方程为 .14分法二：当斜率不存在时,，弦的中点（1,0）不符合题意，舍去 .8分当斜率存在时，设,所以直线的方程为 .14分20. 【解析】（1）当时, .3分当时, , .4分所以数列是以2为首项,以2为公比的等比数列. .5分 .6分（2）， .7分 .9分两式做差得： 化简 .13分所以 .14分21. 【解析】（1）由题意知,当时,所以, .2分每件产品的销售价格为元.所以2020年的利润.7分(2)由(1)知, .11分当且仅当,即时取等号, .13分该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. .14分22. 【解析】（1）当时, .3分(2) 当时, .4分又各项为正，所以 .6分因为构成等比数列,所以 ,由,所以 .8分,所以数列是为首项，2为公差的等差数列. .10分(3) .12分 .14分 .15分