江苏海安高级中学高二数学月考文

江苏省海安高级中学2017-2018学年高二数学6月月考试题 文(满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合A1，0，1，2，B x | x210 ，则AB2已知复数z满足：z (1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为开始k1S0S20kk1SS2kYN输出k结束（第5题图）3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为4从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是5如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为6已知 为三角形内角，sin + cos =，则cos2 =7已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为8对于直线l，m，平面，且m，则“lm”是“l”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）9在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则|的最大值是 10若关于x的方程4x + a2x + a + 1 = 0有实根，则实数a的取值范围是11已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn若S42S21，则S6的最小值为12已知ABC的三边长a，b，c满足b+c2a，c+a2b，则的取值范围为13若，且，则的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求 的值；（2）若sin A，求sin(C) 的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点PABCDE（第16题图）（1）求证：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB17（本小题满分14分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为 ，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m) (m0) 的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值18（本小题满分16分）如图，公路AM，AN围成一块顶角为的角形耕地，其中tan2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNP（第18题图）CB19（本小题满分16分）已知函数f (x)ex，g(x)xb，bR （1）若函数f (x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值； （2）设T(x)f (x)ag(x)，aR，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)|g(x)|f (x)，b1若存在x1，x20，1，使|h(x1)h(x2)|1成立，求b的取值范围20（本小题满分16分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a5a313，S416 （1）求数列an的前n项和Sn； （2）设Tn(1)iai，若对一切正整数n，不等式 Tnan1(1)n1an2n1 恒成立，求实数 的取值范围； （3）是否存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由1.2 2. 3. 0.032 4. 5. 2 6. 7. 8. 必要不充分 9. 8 10. 11. 23 12. 13. 14. 15.（1）由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0， 所以ab，即1 6分 （2）因为sinA，且A为锐角，所以cosA 8分 所以sinCsin(2A)sin2A2sinAcosA， 10分 cosCcos(2A)cos2A12sin2A12分 所以sin(C)sinCcoscosCsin14分PABCDEO16.证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE 因为ABCD是平行四边形，所以OAOC 因为 E为侧棱PA的中点，所以OEPC 因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面BDE （2）因为E为PA中点，PDAD，所以PADE 因为PCPA，OEPC，所以PAOE 因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE 因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB17.（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 10分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 14分由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 16分18.(A)xNPyOBC（第18题图1）如图，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 由S 0得k或k3当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分19.(1)设切点为(t，et)，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切， 所以et1，且ettb， 解得b1 2分 （2)T(x)exa(xb)，T(x)exa 当a0时，T(x)0恒成立 4分 当a0时，由T(x)0，得xln(a) 6分 所以，当a0时，函数T(x)的单调增区间为(，)； 当a0时，函数T(x)的单调增区间为(ln(a)，) 8分（3) h(x)|g(x)|f(x)当xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，)上为增函数；当xb时，h(x)(xb1) ex，因为b1xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b1，b)上是减函数；因为xb1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(，b1)上是增函数10分 当b0时，h(x)在(0，1)上为增函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(0)b由h(x)maxh(x)min1，得b1，所以b0 12分当0b时，因为bx1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，1)上是增函数，因为0xb时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(0，b)上是减函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(b)0由h(x) maxh(x) min1，得b因为0b，所以0b 14分当b1时，同理可得，h(x)在(0，b)上是减函数，在(b，1)上是增函数所以h(x)maxh(0)b，h(x)minh(b)0因为b1，所以h(x)maxh(x)min1不成立 综上，b的取值范围为(，) 1 6分20 (1)设数列an的公差为d 因为2a5a313，S416， 所以解得a11，d2，2分 所以an2n1，Sn n2 4分(2)当n为偶数时，设n2k，kN*，则T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k 5分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得2k4k，从而设f(k)，则f(k1)f(k)因为kN*，所以f(k1)f(k)0，所以f(k)是递增的，所以f(k)min2，所以2 7分当n为奇数时，设n2k1，kN*，则T2k1T2k(1)2ka2k2k(4k1)12k 8分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得(12k)(2k1)4k，从而4k因为kN*，所以4k的最大值为4，所以4综上，的取值范围为42 10分(3)假设存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，