福建三明第一中学高二第一次月考数学

三明三明一中一中 2019-2020 上学年第上学年第一次月考一次月考 高高二数学二数学答案答案 一、选择题 14 A D B A 58 B D D A 9 B C D 10 C D 二、填空题 11. 1 (0,) 16 12. 22 1 93 xy 13 1a 14 22 (1)(2)4xy 15. 2 16yx 三、解答题 16.(12 分) 解（1）1m 22 1x双曲线方程为y， -1 分 令 22 0 xy，所以渐近线方程为yxyx 和-4 分 （2）若曲线 22 1 2 xy mm 为双曲线，则可知(2)0m m-5 分 解得20m ，故:p20m -6 分 又 2 1 :0 4 q xmx的解集为R，则可知 2 10m ，-7 分 解得11m 所以: 11qm -8 分 又依题意 , p q一真一假-9 分 若pq真 假，则可知 -20 ,-2m-1 1,1 m mm 解得 或 -10 分 若pq假 真，则可知 m-2,0, 0m1 -11 m m 或 解得-11 分 -2m-10m1综上可知，或 -12 分 17.（12 分）解： （1）联立方程 2 2 2 ,0 21 ypx xypyp yx 消去 得 -2 分 显然 1122 0,( ,), (.)A x yB x y 设 则可知 1212 ,yyp y yp -4 分 由已知OAOB，所以 1212 0 x xy y-5 分 22 12 12 0 22 yy y y pp ，解得 1 4 p -7 分 所以抛物线方程为 2 1 2 yx-8 分 （2）由（1）知 1212 11 , 44 yypy yp -9 分 所以弦长 12 2 1 1AByy k -10 分 2 5185 ( )1 448 - 即所求的弦长为 85 8 -12 分 18.（12 分）解： （1）双曲线 2 2 1 2 y x 的焦点为( 3,0),(3,0)，所以 2 3c -2 分 可设椭圆方程为 22 1(0) 3 xy -3 分 2 2 3 () 1 2 1(0) 3 ，解得1-5 分 故所求的椭圆方程为 2 2 1 4 x y -6 分 （2）设椭圆方程为 1122 ,PFr PFr ，所以可知 12 24rra -7 分 又知 2202 121 2 2cos604rrrrc -9 分 由知 22 121 21 2 4 ()34 3 rrrrcrr -11 分 所以 0 1 2 13 sin60 23 ABC Srr -12 分 19（13 分）.解（1）( )2xf x 在12Axx单调递增 2( )4f x 24Cxx-1 分 又函数 2 ( )2G xxxt在0,1x单调递增 ( )3tG xt 3Bx txt -2 分 CBB，可知 CB-3 分 即 2 12 34 t t t -5 分 （2） 2 (log ) x fx 2 2501,2xaxax在上恒成立-6 分 设 2 ( )251,2h xxaxax, 则问题转化为 min ( )0,1,2h xx-7 分 当11aa ，即时，1,2xy=h(x)在单调递增 所以只需 min ( )(1)360h xha，即2a 1a -9 分 12,-21aa 即时， 2 min ( )()50h xhaaa 解得1 21121 22 a 121 1 2 a -11 分 当2,2aa 即时，可知1,2xy=h(x)在单调递减 所以只需 min ( )(2)590,h xha解得 9 5 a 此种情况无解-12 分 综上可知 121 (,) 2 a -13 分 20、 （13 分）解（1）依题意 1b ， -1 分 又 222 3 , 2 c eabc a 且-3 分 解得2a -4 分 2 2 1 4 x y所求的椭圆方程为 -5 分 （2）存在实数 -6 分 若(0, 1),(0, 1)QP则可知。 此时2,1,1BQBNOP ,解得2 -8 分 若 BQ 斜率存在，设为k ，则 1 :1,0,(0 BQ lykxyxk k 令得） 所以 1 ,0)N k （- -9 分 联立 22 22 1 ,1 4)80 440 ykx kxkx xy 得（ 解得 2 8 1 4 Q k x k -10 分 : OP lykx 联立 22 22 2 2 ,1 4)4, 440 1 4 ykx kx xy k 得（解得x= -11 分 2 2 2 18 14 2 4 14 k BN BQ kk OP k -12 分 综上可知，存在实数，其值为 2 -13 分 21.（13 分）解 （1）依题意，可设抛物线为 2 xay -1 分 又可知 ( 6,9)B ，代入 2 xay，解得4a 所以抛物线方程为 2 4xy -3 分 由已知可设: DE lyxb -4 分 代入 2 4xy得 2 440 xxb 16 1601bb - -5 分 所以 2 (2)0 x解得2x 所以(2,1)D -6 分 （2）由已知，线段 BD 的垂直平分线与过 D 点与 DE 垂直的直线相交得到圆心 由( 6,9)B ，(2,1)D ,2.5= 1 7 BD B D BDyx 的中点为（-），又k- 的垂直平分线为 -7 分 过 D 点与 DE 垂直的直线 1: 3lyx ，- -8 分 联立 7 3 yx yx 解得 圆心 5