福建晋江平山中学高二数学上学期第一次月考理PDF

福建省晋江市平山中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.各项都是实数的等比数列， 前 n 项和记为,若,则 等于（） A 50B 60C 70D 90 2.设 为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（） A 若，则B 若，则 C 若，则D 若，则 3.九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数， 将该方法用算法流程图表示如下， 若输入20a ，8b ， 则输出的结果为 （） A.4a ，3i B.4a ，4i C.2a ，3i D.2a ，4i 4某中学有 3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学 均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（） ABCD 5.在直三棱柱中，则其外接球与内切 球的表面积之比为（） ABCD 6.已知直线与直线平行，则 的值为（） ABC 或D 或 7.在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边，若coscAb，则ABC() A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形 C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形 8 已知函数 2 5,(1) ( ) , (1) xaxx f x a x x 是 R 上的增函数， 则a的取值范围是() A3a0B3a2Ca2Da0 9 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0 与直线(2a)x+(a+3)y1=0 互相垂直，则 a 的值等于（） A 2B2C2,2D2,0,2 10、若的解集为，则对于函数应有（） AB CD 11将函数sin2yx的图象向右平移(0) 2 个单位长度得到( )yf x的图 象若函数( )f x在区间0, 4 上单调递增，且( )f x的最大负零点在区间 5 (,) 126 上，则的取值范围是（） A(, 6 4 B(,) 6 2 C(, 12 4 D(,) 12 2 12 不等式对于恒成立， 那么 的取值范围是 （） ABCD 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分） 13.已知数列 n a的前n项和为32 2 nnSn，则数列 n a的通项公式 为. 14设某总体是由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成的，利用下面的 随机数表依次选取 4 个个体， 选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开 始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个个体的编号为 _. 0618076545441816580979838619 7606835003105923460505266238 15.若，则的最小值是_ 16已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等 的两部分,则 b 的取值范围是_ 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ） 17(10 分) 设命題:p方程 2 210 xmx 有两个不相等的负根，命题:q 2 ,223100 xR xmxm 恒成立. （1）若命题, p q均为真命题，求m的取值范围； （2）若命题pq为假，命题pq为真，求m的取值范围. 18.（12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S,且22 nn Sa. ()求数列 n a的通项公式; ()若数列 1 n n a 的前n项和为 n T,求 n T 19(12 分)设的内角所对边的长分别为，且有 。 （）求角 A 的大小； （) 若， 为的中点，求的长。 20.（12 分）如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都 是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. ()当E为侧棱S C的中点时,求证:SA平面BDE; ()求证:平面BDE 平面SAC; (III)当二面角EBDC的大小为45时, 试判断点E在SC上的位置,并说明 理由. 21、（12 分）已知数列是等差数列，其前 项和为 ，且，。数列 是各项均为正数的等比数列，且， （1）求数列及数列的通项公式； （2）若，设数列的前 项和为，求证： 22（12 分）已知曲线 (1)若， 过点的直线 交曲线 于两点， 且， 求直线 的 方程； (2)若曲线 表示圆时，已知圆 与圆 交于两点，若弦所在的直线方程为 ，为圆 的直径，且圆 过原点，求实数的值. 晋江市平山中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考 数学（理）答案 一、选择题 1-5：CBACA6-10:ADBCD11-12:CB 二、填空题 13. )2(32 ) 1(2 nn n an14. 0915. 216. 三、简答题 17.（1）若命题p为真，则有 2 12 12 440 20 10 m xxm x x ，解得1m 若命题q为真，则有 2 424 1030mm ，解得23m 若, p q均为真命题，则 1 23 m m ，即13m . 即m的取值范围是1,3. （2）若命题pq为假，命题pq为真，则, p q一真一假. 当p真q假，则 1 23 m mm 或 ，解得3m ； 当p假q真，则 1 23 m m ，解得21m ； 所以m的取值范围为2,13,. 18.(1).当1n 时, 1 2a .当2n时, 11 22 nn Sa , 所以 1nnn aSS 11 22 2222 nnnn aaaa ,即 1 22, n n a nnN a , 所以数列 n a是以首项为 2,公比为 2 的等比数列, 故 2n n anN . (2).令 11 2 n n n nn b a ,则 123 2341 2222 n n n T , 1 2 ,得 2341 12341 222222 n nn nn T , -,得 231 11111 1 22222 n nn n T 1 33 22n n , 整理得 3 3 2 n n n T 19.（1） （2） 在中， 20. 证明:(1)连接OE,由条件可得SAOE. 因为SA 平面BDE,OE 平面BDE, 所以SA平面BDE (2)由已知可得,SBSD,O是BD中点, 所以BDSO, 又因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC. 因为ACSOO,所以 BDSAC面. 又因为BDBDE面,所以平面BDE 平面SAC (3)解:连接OE,由()知BDSAC面. 而OESAC面, 所以BDOE. 又BDAC. 所以EOC是二面角EBDC的平面角,即45EOC. 设四棱锥SABCD的底面边长为 2, 在SAC中,2SASC,2 2AC ,所以2SO , 又因为 1 2 2 OCAC,SOOC, 所以SOC是等腰直角三角形. 由45EOC可知,点E是SC的中点 21.解：（1）设等差数列的公差为 ，等比数列的公比为， 因为，所以，解得， 所以 因为，所以， 所以，解得（负值舍去），所以 （2）由（1）可得，则， ， 可得， 则，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，所以 22.（1） 当时, 曲线 C 是以为圆心,2 为半径的圆, 若直线 的斜率不存在,显然不符， 故可直线 为:，即