福建三明第一中学高三开学考试数学文

高三数学（文科）试卷 第 1 页（共 5 页） 三明一中 2018-2019 学年下学期返校考 高三文科数学试卷 （总分 150 分，时间：120 分钟） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 1设集合 | 224Axx ， |1Bx x，则AB（ ） A | 11xx B | 21xx C | 11xx D | 21xx 2(22 )(12 )ii （ ） A4 2i B 2i C4 2i D 2i 3八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自 身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，按照大自 然的阴阳变化平行组合， 组成八种不同的形式 （如图所示） .从图中的八卦中随机选取一卦， 则此卦中恰有两个“”的概率为（ ） A 1 2 B 1 4 C 3 8 D 1 8 4设等比数列 n a的前n项和为 n S，且 21 4Sa，则公比q （ ） A 1 2 B 1 3 C2 D3 5双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为( 3,0)，且C的离心率为 3 2 ，则C的方程为（ ） A 22 1 45 yx B 22 1 54 yx C 22 1 45 xy D 22 1 54 xy 6某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司 450 名员工随机编号为 001，002，003，.， 450，采用系统抽样的方法从中抽取 50 名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一个编号为 025，那么以下编 号中不是幸运员工编号的是（ ） A007 B106 C356 D448 高三数学（文科）试卷 第 2 页（共 5 页） 7函数 |22| ( ) 22 x x f x 的图像大致为（ ） A B C D 8 设 n S为等差数列 n a的前n项和， 若 2435 2SSSS, 1 9a ， 则公差d （ ） A5 B4 C3 D2 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A80 12 B80 13.5 C59 13.5 D59 12 10已知曲线 2x yexax在区间(0,1)内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（ ） A(0,1)e B(1,1)e C(0,2)e D(1,2)e 11若函数( )sin23cos2f xxx在0, t上的值域为3,2，则t的取值范围为（ ） A 5 , 36 B 55 , 126 C, 3 D 5 , 12 12 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上一点(2,1)A到两焦点的距离之和为4 2.若以(0, 1)M为圆心的圆 经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为（ ） A 208 17 9 B 204 17 9 C 244 17 9 D 248 17 9 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，分，请把答案写在答题卡上请把答案写在答题卡上 ） ：） ： 13已知向量a，b的夹角为，且 2a ，3b ， 3a b ，则 14设x、y满足约束条件 20, 20, 20, xy xy x 则2zxy的最大值为 15设 2 log 3a， 2 log 15b，则 2 log 75 （结果用a，b表示） 16正三棱锥PABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，3AB ,则三棱锥PABC的体积 高三数学（文科）试卷 第 3 页（共 5 页） 为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中分，其中 22 题为题为 10 分，其余为分，其余为 12 分分): 17 （本小题 12 分）已知数列 n a的前n项和 n S满足，且1 1 a. （1）求数列的通项公式 n a； （2）记 1 1 n nn b aa ， n T为 n b的前n项和，求使 2 n T n 成立的n的最小值. 18 （本小题 12 分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某 部门从年龄在 15 岁到 65 岁的人群中随机调查了 100 人，将这 100 人 的年龄数据分成 5 组：15,25，25,35，35,45，45,55，55,65， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 不支持“延迟退 休”的人数 15 5 15 23 17 （1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数； （2）由频率分布直方图，若在年龄25,35，35,45，45,55的三组内用分层抽样的方法抽取 12 人做 问卷调查，求年龄在35,45组内抽取的人数； （3）根据以上统计数据填写下面的2 2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？ 45 岁以下 45 岁以上 总计 不支持 支持 总计 )2( 1 1 NnnSS nn ， 高三数学（文科）试卷 第 4 页（共 5 页） 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 参考数据： 2 0 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19 （本小题 12 分）四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD为直 角梯形，BCAD/，ABAD ，BCAD2，M 为 PA 上一点，且PAPM 3 1 ， （1）证明：PC平面MBD； （2） 若3P AA D， 四棱锥ABCDP的体积为 9 4 ， 求直线AB与平面MBD所 成角的正弦值. 20（本小题 12 分） 已知抛物线 2 :20E xpy p上一点M的纵坐标为6， 且点M到焦点F的距离7. （1）求抛物线E的方程； （2） 设 1 l， 2 l为过焦点F且互相垂直的两条直线， 直线 1 l与抛物线E相交于,A B两点， 直线 2 l与抛物线E 相交于点,C D两点，若直线 1 l的斜率为(0)k k ，且8 OABOCD SS，试求k的值. 21 （本小题 12 分）已知函数 2 1 x xax f x e ，其中aR. （1）讨论函数 f x的单调性； （2）若实数 0 x为函数 f x的极小值点，且 0 3 4 f x e ，求实数a的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半xOy 高三数学（文科）试卷 第 5 页（共 5 页） 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 3 sin() 62 . （1）求曲线 1 C， 2 C的直角坐标方程； （2）判断曲线 1 C