福建福建师大附中高三数学模拟考试理PDF

理科数学试题 理科数学试题 第第 1 1 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 2014 年年福建师大附中高考模拟考试福建师大附中高考模拟考试 数学试题数学试题（理科）（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第 21 题为选考题， 其他题为必考 题本试卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框） 内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 样本数据 x1,x2,xn的标准差 )()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 其中x为样本平均数; 柱体体积公式 ShV 其中 S 为底面面积,h 为高 锥体体积公式 ShV 3 1 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 2 4 RS ， 3 3 4 RV 其中 R 为球的半径 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题一、选择题：本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在在每小题每小题给出的给出的四个选项四个选项中中，只只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的 1复数 1 2 i z i 在复平面上对应的点的坐标为 A. 11 ( ,) 55 B. 31 ( ,) 55 C. 1 1 ( , ) 5 5 D. 13 ( ,) 55 命题人：高三数学集备组 理科数学试题 理科数学试题 第第 2 2 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 第 6 题图 2 “函数 y=sin(x)为偶函数”是“ 2 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3在等差数列 n a中，已知16 84 aa，则该数列前 11 项的和 11 S A.58 B.88 C.143 D.176 4若向量(2cos , 1),( 2,tan)ab，且/ab，则sin A. 4 B. 2 2 C. 2 2 D. 4 5若曲线( )sin1f xax在0 x 处的切线斜率为2，则 25 1 ()ax x 展 开式中 x 的系数为 A.40 B. 10 C. -10 D.-40 6运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为 A.1007 B.1008 C.2013 D.2014 7已知ba,为正实数，且 12 2 ab ，若abc对于满足条件的ba,恒成立，则c的取 值范围为 A 3 (,2 2 B. (,3 C6 ,( D223 ,( 8. 已知点O为坐标原点及点)2, 2( A.若点),(yxP在 10 10 210 xy xy xy 所表示的平面区域 内, 则OP在OA上投影的取值范围是 A.) 2 2 , 2 2 B.) 2 2 , 2 2 ( C. 2 2 , 2 2 ( D. 2 2 , 2 2 9已知定义在R上的奇函数( )f x，满足(4)( )f xf x ，且在区间0,2上是增函数， 若方程( )(0)f xm m，在区间8,8上有四个不同的根 1234 ,x x x x，则 1234 xxxx（ ） A8 B4 C8 D12 理科数学试题 理科数学试题 第第 3 3 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 俯视图 侧视图正视图 2 222 第 13 题图 10. 如图， 有 6 个半径都为 1 的圆， 其圆心分别为 1(0,0) O， 2(2,0) O， 3(4,0) O， 4(0,2) O， 5(2,2) O， 6(4,2) O记集合|1,2,3,4,5,6 i MO i若集合,A B为M的非空 子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称( , )A B为一个“有 序集合对”(当AB时，( , )A B和( , )B A为不同的有序集合对)，那么M中 “有序 集合对”( , )A B的个数是 A.50 B.54 C.58 D.60 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 100 分）分） 二二、填空题填空题：本大题有本大题有 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. 11由直线,0 33 xxy 与曲线cosyx所围成封闭图形的面积为 ； 12一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图,现要从这 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步 调查,则月收入在2500,3000)(元)内应抽出 人. 13已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ； 14已知双曲线 22 22 1,(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,点P在双曲线的右支 上，且 12 | 4|PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为 ； 第 12 题图 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） 频率/组距 0.0001 0.0002 0.0004 0.0005 0.0003 第 10 题图 理科数学试题 理科数学试题 第第 4 4 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 15在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的， 我们在平面向量集,),(|RyRxyxaaD上也可以定义一个称为“序”的 关系，记为“” 定 义 如 下 ： 对 于 任 意 两 个 向 量),(),( 222111 yxayxa 21 aa 当 且 仅 当 “ 21 xx ” 或“ 2121 yyxx且” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若) 1 , 0(),0 , 1 ( 21 ee,)0 , 0(0 则0 21 ee； 若 3221 ,aaaa,则 31 aa ； 若 21 aa ,则对于任意Da,aaaa 21 ； 对于任意向量 0 a，)0 , 0(0 ,若 21 aa ，则 21 aaaa. 其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 三三、解答题解答题:本大题有本大题有 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本题满分 13 分） 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片， 卡片上分别标有数, , 2,2i i， 其中i是虚数 单位称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验 的结果互不影响） （）分别求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B “在四次试验 中，至少有两次得到虚数” 的概率； （）在两次试验中，记两次得到的数分别为, a b，求随机变量a b的分布列与 数学期望.E 17 （本题满分 13 分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD， 0 60ABC， 22ABCB 在梯形ACEF中，EFAC， 且=2ACEF，EC平面ABCD （）求证：BCAF； （）若二面角BAFC为 0 45，求CE的长 理科数学试题 理科数学试题 第第 5 5 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 18 （本题满分 13 分） 世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为 1m 的圆,并通过三根长度相等的 金属支架 123 ,PA PA PA( 123 ,A A A是圆上三等分点)将其水平放置,另一根金属支架 PQ垂直于地面,已知圣火盘的圆心O到地面的距离为 3m,四根金属支架的总长度 为ym. （）设 3 ()OPArad,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域； （）试确定定点P的位置，使四根金属支架总长度最短. 19 （本题满分 13 分） 已知动点M到定点（1，0）的距离比M到定直线2x的距离小1. （）求点M的轨迹曲线C的方程； （）大家知道，过圆上任意一点P，任意作两条相互垂直的弦PBPA,，则弦AB必 过圆心 （定点） ， 受此启发， 过曲线C上一点P， 任意作两条相互垂直的弦PBPA,. ()若点P恰好是曲线C的顶点，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点（设为 Q） ，请求出Q点的坐标，否则说明理由； ()试探究：若改变曲线C的开口，且点P不是曲线C的顶点，()中的结论是 否仍然成立？若成立，请给出一个使()中的结论成立的命题，并加以证明， 否则说明理由. 20 （本题满分 14 分） 已知函数 ln ( ) x f x x （）求函数( )f x的单调区间； （）若关于x的不等式lnxmx对一切,2xaa（其中0a ，且为常数）都成立， 求实数m 的取值范围； （）某同学发现：总存在正实数a、()b ab，使 ba ab试问：他的判断是否正 确?若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程） 来源: A1 Q P A2 A3 O 理科数学试题 理科数学试题 第第 6 6 页页 ( (共共 6 6 页页) ) 21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作, 则按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑, 并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分 7 分) 选修选修 4 4 一一 2:2:矩阵与变换矩阵与变换 若圆 22 :1C xy在矩阵 0 (0,0) 0 a Aab b 对应的变换下变成椭圆 22 :1 43 xy E. （）求, a b的值； （）判断矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵 1 A，如不可逆，说 明理由 (2)(本小题满分 7 分) 选修选修 4 4 一一 4:4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 2 co