福建莆田第二十四中学高二数学下学期第一次月考理pdf

- 1 - 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20172017- -20182018 学年高二下学期第学年高二下学期第 一次月考（一次月考（3 3 月）数学（理）月）数学（理） 注意事项：注意事项：本试卷共4页，22 小题，满分150，考试用时120分钟. 一、选择题：一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1 曲线yx 33x2在点(1,2)处的切线方程为 ( ) Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x 2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是 Az1z2 Bz1|z2| D|z1|0 恒成立因为f(x)x 3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f(x) 3x 20 恒成立，以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误 5由曲线xycos、0x、 3 2 x 、y=o 所围图形的面积为 4 2 5 2 3 6用数学归纳法证明“11 2 1 3 1 2 n11)”时，由 nk(k1)不等式成立推 证nk1 时，左边应增加的项数是 A2 k1 B2k1 C2k D2 k1 7已知f(x)x 3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则 a的取值范围为 ( ) A1a2 B3a6 Ca1 或a2 Da3 或a6 8设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能 是 - 2 - 9若 3 4 ，5 4 ，则复数(cossin)(sincos)i 在复平面内所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知函数f(x)x 3ax2x1 在(，)上是单调函数，则实数 a的取值范围是 A(， 3)( 3，) B( 3， 3) C(， 3 3，) D 3， 3 11 在 平 面 几 何 里 ， 有 勾 股 定 理 ： “ 设ABC的 两 边ACAB,互 相 垂 直 ， 则 222 BCACAB”拓展到空间， 类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥BCDA的三 个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直”，则可得 A 222222 BDCDBCADACAB B 2222 BCDABDACDABC SSSS C 2222 BCDABDACDABC SSSS D 222222 BDCDBCADACAB 12设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR R)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A(，1)(0，1) B(1，0)(1，) C(，1)(1，0) D(0，1)(1，) 二、填空题：二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13若1 b2 xdx6，则 b_. 14一物体以速度v(3t 22t)m/s 做直线运动，则它在 t0s 到t3s 时间段内的位移是 _。 15已知1)2(33)( 23 xaaxxxf有极大值又有极小值，则a得取值范围是 _。 16若曲线f(x)ax 3ln x 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。 17(1) 2 1 (1)xdx (2) dxxx)4 2 2 2- 2 （ - 3 - 18（本小题满分 12 分）已知a，b是正实数，求证：ba a b b a 。 19（本小题满分 12 分）已知数列 n a中，12, 1 11 nn aaa， （1）求 5432 ,aaaa； （2）猜想 n a的表达式，并用数学归纳法加以证明。 20（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x 3ax2bx5，若曲线 f(x)在点(1，f(1)处的 切线斜率为 3，且x2 3时，yf(x)有极值。 （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值。 21.（本小题满分 12 分）(1)证明:当0 x时, 2 ln(1)xx; (2)证明: 444 111 (1)(1)(1) 23 e n (,2,nNne 为自然对数的底数） 22 (本小题满分 12 分)已知函数f(x)ln(ax1)(x0，a0)，g(x)x2 x2. （1）讨论函数yf(x)g(x)的单调性； （2）若不等式f(x)g(x)1 在x0，)时恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a1 时，证明：1 3 1 5 1 7 1 2n1 1 2f(n)(nN N *)。 - 4 - 数学数学试卷（理科答案）试卷（理科答案） 一、选择题：一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B A D C D A B D C A 二二. .填空题：填空题： 13.e4 14、36m 15、), 2() 1,( 16(，0) 三三、解答解答题：题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 7070 分分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。 17（本小题满分 10 分） 解 v(t) 2t，t 2，t 1 3t1， t 由变速直线运动的路程公式，可得 s 61 2v(t)dt 11 22tdt 1 32dt 3 6 1 3t1 dt t 2 1 1 2 2t 3 1 1 6t 2t 6 3 49 4 (m) 所以物体在1 2 s6 s 间的运动路程是 49 4 m. 18、（本小题满分 12 分） 证明：要证ba a b b a ， 只需证)(baabbbaa 即证)()(baabbaabba 即证ababba 即证abba2，即0)( 2 ba - 5 - 该式显然成立，所以ba a b b a 19、（本小题满分 12 分） 解：（1）31,15, 7, 3 5432 aaaa （2）12 n n a，证明略 20、(本题满分 12 分) 解： f (x)3x 22axb， (1)由题意得， f 2 3 2 3 22a2 3b0， f 31 22a1b3. 解得 a2， b4. 经检验得x2 3时，yf(x)有极小值， 所以f(x)x 32x24x5. (2)由(1)知，f (x)3x 24x4(x2)(3x2) 令f (x)0，得x12，x22 3， f (x)，f(x)的值随x的变化情况如下表： x 4 (4， 2) 2 (2，2 3) 2 3 (2 3，1) 1 f (x) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数值 11 13 95 27 4 f(2 3) 95 27，f(2)13，f(4)11，f(1)4， f(x)在4,1上的最大值为 13，最小值为11. 21(本题满分 12 分) 解 (1)当)1ln( 5 4 )( 5 4 2 xxxfa时， )1 (5 4104 1 2 5 4 )( 2 2 2 x xx x x xf - 6 - )(),(, xfxfx变化如下表 x 2 1 , 0 2 1 2 , 2 1 2 , 2 )( xf + 0 - 0 + )(xf 极大值 极小值 4 5 ln 5 2 ) 2 1 (ff极大值, 5ln 5 8 )2( ff极小值 (2)令)1ln()( 2 xxxg 则0 1 ) 1( 1 2 1)( 2 2 2 x x x x xg ，在 0)(xg上为增函数.0)0()(gxg xx)1ln( 2 (3)由(2)知xx)1ln( 2 令 4 1 n x 得, nnnnnn 1 1 1 ) 1( 11 ) 1 1ln( 24 ) 1 1ln() 3 1 1ln() 2 1 1ln( 444 n 1 1 1 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 nnn 22、 (本题满分 12 分) 解：(1)yf(x)g(x)ln(ax1)x2 x2， y a ax1 4 x 2 ax 24a4 axx 2， 当a1 时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数； 当 02 1 a1， 所以函数 yf(x)g(x)在 2 1 a1， 上是 单调递增函数，函数yf(x)g(x)在 0，2 1 a1 上是单调递减函数； (2)当a1 时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数 - 7 - 所以f(x)g(x)f(0)g(0)1， 即不等式f(x)g(x)1 在x0，)时恒成立， 当 0a 2x x2，所以 ln 1 k1 2 12k(kN