重庆南开中学高三数学上学期第四次教学质量检测 理PDF

数学（理科）试题 重庆南开中学 2020 级高三第四次教学质量检测考试 数学数学（理科）（理科） 2019.12 1.已知复数 满足，其中 为虚数单位，则复数 的模= 2.抛物线的焦点到准线的距离为 3.已知全集， 集合， 图中阴影部分 所表示的集合为（ ） 4.已知均为实数，则下列说法一定成立 的是 5.已知函数是定义在上的奇函数，当 时， 6.已知圆的半径为 ，圆心在 的正半轴上，直线与圆相切，则圆 的方程为 7.诗歌是一种抒情言志的文学体裁，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也 可以反映数量关系的内在联系和规律， 人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌 词赋，使抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌： “十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳 节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯 笼几盏放光明” ，则此诗歌中长街上灯笼最少几盏 8.若等边三角形的边长为 ，点满足 9.已知为不等式组 表示的平面区 域内任意一点，当该区域的面积为 时，函数的最大值是 a 数学（理科）试题 10如图，内角所对的边分别为，且，延长 至，使是以为底边的等腰三角形，当时，边 11.已知曲线与曲线有公共点，且在该点处的切 线相同，则当变化时，实数 的取值范围是 12.如图， 已知双曲线的左、 右焦点分别为， 过右焦点作平行 于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 13.已知 . 14.已知椭圆的上顶点为，右焦点为， 且满足：，则椭圆的标准方程为. 15.已知实数且满足则的最小值为 . 16.在学习导数和微积分时，应用到了“极限”的概念，极限分为函数极限和数列极限，其中 数列极限的概念为：对数列，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得 当时，成立，那么称是数列的极限，已知数列满足： 数学（理科）试题 由以上信息可得的极限，且时， 的最小值为 . 17.已知数列的前项和为，且成等差数列，令. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.已知向量且函数. （1）若且，求的值； （2）若将函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向 左平移个单位，得到的图像，求函数在的值域. 19.某省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“ ”要求考生从 政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下： 从年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩 从 高 到 低 划 分 为五 个 等 级 ， 确 定 各 等 级 人 数 所 占 比 例 分 别 为 ， 等级考试科目成绩计入考生总成绩时， 将至等级内的 考 生 原 始 成 绩 ， 依 照 等 比 例 转 换 法 分 别 转 换 到 五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为分.具体转换 分数区间如下表： 等级A B C D E 比例15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间86，100 71，85 56，70 41，55 30，40 而等比例转换法是通过公式计算： 其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级分区间的最低分和 最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为时，等级分分别为 假设小南的化学考试成绩信息如下表： 考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间 化学75 分 B 等级 69，84 71，85 数学（理科）试题 设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以（四 舍五入取整） ，小南最终化学成绩为分. 已知某年级学生有人选了化学， 以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩， 其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表： 成绩95 93 91 90 88 87 85 人数1 2 3 2 3 2 2 （1） 从化学成绩获得等级的学生中任取 名， 求恰好有 名同学的等级成绩不小于分的 概率； （2）从化学成绩获得等级的学生中任取 名，设 名学生中等级成绩不小于分人数为 ，求 的分布列和期望. 20.已知函数 （1）若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围； （2）证明：. 21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上 异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为 时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点作的垂线 与圆的一个交点为， 交抛物线于（点在点之 间） ，记的面积为，求的最小值. 数学（理科）试题 22.选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中， 曲线的参数方程为， 以原点为极点， 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.