理数（答案）

书书书 ? ? ? ?年湘西州高二第一学期期末质量检测试题理科数学参考答案? ? ? ? ?年湘西州高二第一学期期末质量检测试题 理科数学参考答案 一? 选择题 ? ? ? 解析? 命题? ? ? ? ? ? ? ? 的否定是? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以模为槡? ? 故选? ? ? ? 解析? 作出不等式组对应的平面区域? 如图所示? 由? ? 得? ? 平移直线? ? 由图象可知当直线?过点?时? 直线?在?轴上的截距最大? 此时?最大? 由 ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 代入目标函数? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 即目标函数?的最 大值为? ? ? ? ? 解析? 由于数列为等比数列? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于数列各项为正数? 故? ? 选? ? ? ? ? 解析? 由题意? 当分母的指数为?时? 分子为? ? 当分母的指数为?时? 分子为? 当分母的指数 为?时? 分子为? ? ? ? 据此归纳可得? ? ? ? ?中? ?的值为? ? ? ? ? 解析? 由当? ? ?时? 焦点在?轴上? 焦距? ? ? 则? ? 由? ? ? ? ? ? ? 则? ? 当? ?时? 焦点 在?轴上? 由焦距? ? 则? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? 则? 槡? ? ? 故?的值为?或槡 ? ? 所以? ? 是? 椭 圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的焦距为? 的充分不必要条件? ? ? ? ? 解析? 根据题意? 双曲线的标准方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则其焦点在?轴上? 那么其渐近线方程为? ? 又 由该双曲线的一条渐近线方程为? ? ? 则有? ? ? ? 即? ? ? ? 则? ? ?槡 ? ? ? 其离心率? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ?即两山顶?之间的距离为槡? ? ?故选? ? ? ? ?年湘西州高二第一学期期末质量检测试题理科数学参考答案? ? ? ? ? 解析? 建立空间直角坐标系如图? 设边长为? ? 得到? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? 向量? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 设异面直线夹角为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由已知得? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意? 函数? ? 满足 ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即函数? ? ? ? 为单调递增函数? 则? ? ? ?转化为? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 得? ? 即原不等式的解集为? ? 故选? 二? 填空题 ? ? ? ? ? 解析? ? ?中? ? ? ? ? ? ?可得? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解之得? ? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? 若? ? 为真命题? 则?都为真命题? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意可得等差数列的通项公式为? ? ? ? 由三角形数阵的特点可知前? ?行共有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?个数? 即数阵中第? ?行最后一个数是数列的第? ?项? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 解析? 设直线?与曲线? ? ? ? ?相切于点? ? ? ? ? 因为? ? ? ? 的导数为 ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 由题意知? ? ? ? ? ? 所以抛物线?的方程为? ? ? ? ? ?分? ? ? 设? ? ? 由线段? ?中点的横坐标为?得 ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?年湘西州高二第一学期期末质量检测试题理科数学参考答案? 由抛物线的焦点弦长公式得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 由于? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?分? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? 在? ? ?中? 由正弦定理 ? ? ? ? ? ? ? ? 得槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 又因为在? ? ?中? ? ? ? 所以槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 法一? 因为? ? 所以? ? ? ? 因而? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 所以? ? ? ? ?分? ? 法二? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 因为? ? 所以? ? ? ?分? ? ? ? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ?分? ? 由余弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分? ? 把?代入?得? ? ?槡? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? 又? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?是? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ? ? 由题意知? ? ? ?两两垂直? 建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? 不妨 设? ? ? ? 则? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分? 设? ? 是平面? ? ?的法向量? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? 则?槡? ? ? ? ?槡 ? 是平面? ? ?的一个法向量? ? ?分? ? ? ? ?年湘西州高二第一学期期末质量检测试题理科数学参考答案? 设? ? 是平面? ? ?的法向量? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 令?槡? ? 则? ? ?槡 ? 是平面? ? ?的一个法向量? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ?分? ?平面? ? ?与平面? ? ?所成锐二面角的大小为? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 设? 为轨迹?上任意一点? 依题意? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 漏掉? ?扣?分? ?分? ? ? ? 设直线?的方程为? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡 ? ? ?分? ? 又?到直线?的距离? ? 槡 ? ? ?分? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 此时?槡 ? ? ? 且满足? ? ?分? ? 所以?面积的最大值为? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? 已知函数? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的单调递增区间是? ? 的单调递减区间是? ? ? ?分? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 的单调递增区间是? ? 的单调递减区间是? ? ?分? ? ? ? ? 当? ?时? 由? 知? 的单调递减区间是? ? 的单调递增区间是? ? 所以?