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天水市一中高二级 20172018 学年度第一学期第三次考试 数学试题(理科) 命题:文贵双 赵建忠 刘金卫 审核:韩云亮 (满分:100 分 时间:90 分钟) 一.选择题(每小题 4 分,共 10 小题) 1.抛物线 2 4xy的焦点坐标为( ) A1,0 B1,0 C01 , D01,- 2.曲线 2 2yxx在点1,1处的切线方程为( ) A20 xy B320 xy C320 xy D320 xy 3.命题“ 32 000 ,10 xR xx ”的否定是( ) A 32 000 ,10 xR xx B 32 000 ,10 xR xx C 32 000 ,10 xR xx D 32 000 ,10 xR xx 4.如图, 在四面体ABCD中, 设G是CD的中点, 则 1 2 ABBDBC 等于( ) A AG BBG CCD DAD 5.“2a ”是“直线2310axay 与直线2230axay 相互垂 直”的( ) A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件 6.若椭圆 22 2 1 4 xy m 与双曲线 22 2 1 2 xy m 有相同的焦点,则实数m为( ) A1 B1 C1 D不确定 G B C D A 7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点,E F分别是,BC AD的中 点,则AE AF的值为( ) A. 2 a B 2 1 2 a C 2 1 4 a D 2 3 4 a 8.一个动点在圆 22 1xy上移动时,它与定点3,0连线中点的轨迹方程是( ) A 2 2 34xy B 2 2 31xy C 2 2 31 22 xy D 2 2 2341xy 9.函数 1 sinsin3 3 yaxx在 3 x 处有极值,则a的值为( ) A. 2 B6 C6 D2 10.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,若椭圆上 存在点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ,则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A 0, 21 B 2 ,1 2 C 2 0, 2 D 21,1 二填空题(每小题 4 分,共 4 小题) 11.抛物线 2 4yx上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为 12.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式 为23481 3 1 3 xxy,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件. 13.已知 12 ,F F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点,过 2 F作垂直于x轴的直线交双 曲线于点P和Q,且 1 FPQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为_ 14.在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,M为AB的中点,则点C到平面 1 ADM 的距离为 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分) 15.(10 分)已知0a且1a,设命题 :p 关于x的不等式 2 10 xax 对一切xR 恒成立, :q 函数 x ay 在R上是增函数若p q 为真,p q 为假,求实数a的取值范 围 16.(10 分)已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形,/ABCD,90DAB, PAABCD平面,且 1 2 PAADDC,1AB ,M是PB的中点 (1)证明:PADPCD平面平面; (2)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值 M D A B C P 17.(12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 1 ,且过点 2 3 , 1 ()求椭圆C的方程; ()设直线l:mkxy与椭圆C相交于,P Q两点,且 4 3 OQOP kk(O为坐标原 点), 试判断OPQ的面积是否为定值, 若为定值, 求出此定值, 若不为定值, 说明理由 18.

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