高二数学理科试题

天水市一中高二级 20172018 学年度第一学期第三次考试 数学试题（理科） 命题:文贵双 赵建忠 刘金卫 审核:韩云亮 （满分：100 分 时间：90 分钟） 一.选择题（每小题 4 分，共 10 小题） 1.抛物线 2 4xy的焦点坐标为（ ） A1,0 B1,0 C01 ， D01，- 2.曲线 2 2yxx在点1,1处的切线方程为（ ） A20 xy B320 xy C320 xy D320 xy 3.命题“ 32 000 ,10 xR xx ”的否定是（ ） A 32 000 ,10 xR xx B 32 000 ,10 xR xx C 32 000 ,10 xR xx D 32 000 ,10 xR xx 4.如图， 在四面体ABCD中， 设G是CD的中点， 则 1 2 ABBDBC 等于（ ） A AG BBG CCD DAD 5.“2a ”是“直线2310axay 与直线2230axay 相互垂 直”的（ ） A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件 6.若椭圆 22 2 1 4 xy m 与双曲线 22 2 1 2 xy m 有相同的焦点，则实数m为（ ） A1 B1 C1 D不确定 G B C D A 7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点,E F分别是,BC AD的中 点，则AE AF的值为（ ） A. 2 a B 2 1 2 a C 2 1 4 a D 2 3 4 a 8.一个动点在圆 22 1xy上移动时，它与定点3,0连线中点的轨迹方程是（ ） A 2 2 34xy B 2 2 31xy C 2 2 31 22 xy D 2 2 2341xy 9.函数 1 sinsin3 3 yaxx在 3 x 处有极值，则a的值为（ ） A. 2 B6 C6 D2 10.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，若椭圆上 存在点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A 0, 21 B 2 ,1 2 C 2 0, 2 D 21,1 二填空题（每小题 4 分，共 4 小题） 11.抛物线 2 4yx上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 12.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式 为23481 3 1 3 xxy，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件. 13.已知 12 ,F F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点，过 2 F作垂直于x轴的直线交双 曲线于点P和Q，且 1 FPQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_ 14.在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，M为AB的中点，则点C到平面 1 ADM 的距离为 三.解答题（本大题共 4 小题，共 44 分） 15.（10 分）已知0a且1a，设命题 :p 关于x的不等式 2 10 xax 对一切xR 恒成立， :q 函数 x ay 在R上是增函数若p q 为真，p q 为假,求实数a的取值范 围 16.（10 分）已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形，/ABCD，90DAB， PAABCD平面，且 1 2 PAADDC，1AB ，M是PB的中点 （1）证明：PADPCD平面平面； （2）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值 M D A B C P 17.（12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 1 ，且过点 2 3 , 1 （）求椭圆C的方程； （）设直线l：mkxy与椭圆C相交于,P Q两点，且 4 3 OQOP kk(O为坐标原 点)， 试判断OPQ的面积是否为定值， 若为定值， 求出此定值， 若不为定值， 说明理由 18.