数学领域命题实务.ppt

數學領域命題實務,台北市數學科輔導團五常國小方敬慈老師,談些什麼,命題架構命題常出現的錯誤選擇題命題原則命題程序和步驟試題觀摩和討論,命題架構,臺北市數學學力檢測命題架構,數學內容,應用解題,概念了解,程序知識,數學能力,學生數學的能力(數學認知),Bloom的認知目標分類美國教育進展評量(NAEP)數學能力分類,Bloom的認知目標分類,知識:包括記憶名詞.事實.規則和原理原則。三角形內角和是()度。小於90度的角叫做()角。理解:只能把握所學過的知識或概念。一盒巧克力有4顆，畫圖表示5/2盒。將甲角的兩個邊延長形成乙角，哪一個角比較大?,Bloom的認知目標分類,應用:將所學到的規則.方法.步驟.原理.原則.概念，應用到新的情境。分析:將所學的概念或原則，分析為各個構成的部份，或找出各部份間的相互關係。有一個角柱共有七個面，這個角柱共有幾個邊？(能從面的個數推算是幾角柱，再算出有幾個邊),例題:有一個三角形，小明把其中的一個角撕去後，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫下來。(可以使用量角器來幫助你作答),Bloom的認知目標分類,綜合:將所學到的片段知識.概念.原理原則與事實等統合成新的整體。學生知道三角形內角和為180度，四邊形內角和為360度學生能自行歸納出多邊形的內角和為(邊數-2)180度評鑑:依據某項標準作價值判斷的能力。給學生幾種做法或說明，讓學生從中判斷何者是最佳做法。,美國教育進展評量(NAEP)數學能力分類,臺北市數學檢測參考自美國教育進展評量(NAEP)的方式將數學能力區分為三種能力：程序性知識概念性了解應用解題,學生數學的能力1.程序性知識,程序性知識包含數學上各種的計算算則，此算則是作為一種工具，創造有效率的需求。在臺北市數學檢測中，將閱讀與製作圖表，幾何作圖，及執行一些非計算技能，如四捨五入法、排序也都被認為是程序性知識。學生要能選擇及應用適當的正確程序，驗證與判斷程序的正確性，來展示他們的程序性知識。,程序性知識試題編擬示例六年級數學檢測,畫出下列各三角形底邊上的高,學生數學的能力2.概念性瞭解,概念性了解為有意義執行程序上所不可缺少且與解題有密切的連結。學生展示概念性了解有許多不同的方式，包含產生一般的範例及反例，使用模式、圖形與符號，辨認與使用原理，知道與應用事實及定義，建立不同表徵模式的連結，比較、對照、及統整概念，解釋與應用符號去表示概念。,概念性瞭解試題編擬示例,題目：8個人平分3個喜餅，每個人可以分到幾個喜餅？請畫圖表示怎麼分，並寫出作法及答案。,學生解題(正確),8個人平分3個喜餅，每個人可以分到幾個喜餅？請畫圖表示怎麼分，並寫出作法及答案。,學生解題(正確),8個人平分3個喜餅，每個人可以分到幾個喜餅？請畫圖表示怎麼分，並寫出作法及答案。,學生解題(錯誤),8個人平分3個喜餅，每個人可以分到幾個喜餅？請畫圖表示怎麼分，並寫出作法及答案。,學生數學的能力3.應用解題,應用解題包含在新情境中使用已累積的數學知識的能力。學生展示解題技能有辨認及形成數學問題，決定是否充分與一致性的資料，使用策略、數據、模式、及相關的數學，使用推理(空間、歸納、演繹、統計、比例)及判斷答案的合理性與正確性。,依下表，哪一台車行駛速率較快？,(1)保時捷(2)BMW(3)賓士(4)不一定,應用解題試題編擬示例,(1)甲車(2)乙車(3)丙車(4)丁車,甲車,丙車,乙車,命題常出現的錯誤,命題常出現的錯誤,一.比例問題各單元配分不均。Q:製作雙向細目表是在命題前還是命題後?題目普遍偏難或偏易。,試題雙向細目表分析,同一教學目標，命題要兼顧不同層次(程序.概念.應用解題),命題常出現的錯誤,二.與教學目標的關係超出範圍，以致難度太高命題無法精準呼應教學目標，無法反映學生的學習,命題時，要參考課本內容，不要以測驗卷上學生錯誤最多的題目來命題。,思考什麼樣的題型才能測學生的能力,舉例說明命題無法精準呼應教學目標,教學目標:會使用量角器例1:使用量角器測量角度時量角器的中心點要先對齊角的（起點頂點終點始點）例2:量量看，角是幾度?針對教學目標，評量方式操作題為佳。,例1和例2哪一個較能精準呼應教學目標?,命題常出現的錯誤,三.敘述問題與生活經驗脫節情境超出學生認知理解的情境數字不合理例子題意不清選項不具誘答力題目有爭議性,舉例說明與生活經驗脫節且超出學生認知理解的情境,舉例說明題意不清,一張長方形的色紙，剪去一個角之後，還剩下多少個角？(1)3個(2)4個(3)5個(4)以上皆非,(1)(2)(3)(4),選項(4)不具誘答力,舉例說明選項不具誘答力,()小蓉跑得比小瑄快，所以在跑步時，小蓉會跑比較遠。,舉例說明題目有爭議性,並未說明時間一樣,命題常出現的錯誤,四.其他命題和光碟試卷雷同。連鎖題的子題關係太密切，以致扣分太多題目太多或計算太繁複，作答時間不足。,1.子題關係不要太密切2.降低配分,1.修改佈題情境和數字2.圖檔修改(運用電子書中的圖片資料庫),命題老師親自做做看，調整題數和配分。,選擇題的命題原則,認識題幹和選項,題幹：指試題中陳述問題的部分。例子:蝸牛每分鐘爬行3公尺，4分鐘爬行多少公尺？選項：指所有試題所列的備選答案。（1）3（誘答選項）（2）3（誘答選項）（3）12（誘答選項）（4）15（正確答案）,選擇題的命題原則,(1)題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標(2)試題的文字敘述應簡潔、明白，避免出現跟答案無關的內容。(3)取材需為課程中重要觀念且情境自然合理，符合學生的生活經驗。(4)圖示一般以參考為主，但不宜與事實差距太大。(必要時查閱網路資訊)(5)題幹避免用否定敘述，如須以否定句陳述問題，則需強調否定用字(下方加線)。(6)儘可能將共同的用字移到題幹上。,選擇題命題原則(續),(7)選項要具有誘答力，宜依某種邏輯次序排列。(一個有誘答力的選項，會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選擇。)(8)答案明確唯一，不會引起爭議。(9)正確答案隨機變化位置，且其出現在各選項的機率應大致相等。(10)不要將四個是非題拼湊成一個選擇題，以致缺少一個明確的中心問題。(例如:下列哪一個正確?)(11)不要過度使用以上皆是或以上皆非的選項,選擇題命題原則(續),(12)選項不要放在題幹中間，以免題幹分裂為二。例如:有一條緞帶長2.45公尺，作美勞用去1.9公尺，還剩下(0.552.2655226)公分。,命題程序和步驟,命題的程序,命題的步驟,1.確定考哪些單元和節數，依據單元節數來配分。2.確定各單元單元目標，命題必須涵蓋每一項單元目標。,每一個單元目標都必須命題,命題的步驟,3.根據單元目標，決定適當的題型(選擇.填充.計算.做做看.應用)兼顧難易度(程序.概念.應用解題)參考習作上學生錯誤類型(平日就要蒐集錯誤類型),命題的步驟,4.最好一個題目只測一個核心概念，才能清楚診斷學生學習問題。例題:數的十進位結構,在5195876這個數中，千位的5是百萬位5的幾倍？1000010000.00010.001,命題的步驟,5.參考課本和分年細目，確定命題是否超過學生學習範圍。例如:測驗卷下列算式中答案一樣的，在中打216312和216(312)99052和990(52)*分年細目:4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。,命題的步驟,6.檢查命題難易度是否適中。Q:整份試卷難度高(非超出範圍)的配分約為多少?7.若有連鎖題子題關係不要太密切若子題關係太密切，要降低配分8.命題老師親自做一次整份試卷(預估時間)題目是否太多?計算是否太繁複?,約為1020分,到底是考概念還是計算呢?,命題的步驟,9.確定整份試卷總分為100分。10.整理雙向細目表,命題的步驟,11.給學年老師審題最好在考前3週之前給學年老師審題(審題修改需要12週)修改版命題老師將修正處用另一種顏色呈現，加快複審速度。,給審題老師的建議:1.給建議前，先讚美。2.清楚敘述修改的方向，不要只是圈起來。3.試卷優劣是全學年老師一同負責，審題不要因客氣而不給任何建議。,試題觀摩和討論,這些試題有待討論?該如何修正?,如果一格一分，一共幾分呢?,例題1,標題不清楚(是否需要除盡呢?),答案是14.6還是143,例題2,下面哪一組竹籤可以組成一個三角形？7公分、8公分、16公分6公分、7公分、10公分5公分、5公分、10公分5公分、9公分、14公分(96、98年度考題),題目具爭議性，加註頂點對頂點,建議:數字不要由小到大排列，學生只需檢查一次，應該讓學生檢查三次，符合能力指標銜接國中,分年細目5-s-02能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊,例題3,這些試題值得推薦,題目：有一個三角形，小明把其中的一個角撕去後，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫下來。(可以使用量角器來幫助你作答)評量目的：,本試題主要在評量學生能否正確使用量角器並了解三角形內角和為180度。,為什麼這是一個好的題目?,開放解題，可以看出學生解題歷程,例題1,學生解題(正確),學生解題(正確),題目：如何移動和圖一組合成一個線對稱圖形？,例如：移動後，組合成一個線對稱圖形如下圖，虛線為此線對稱圖形的對稱軸。,像上述例子，請你再畫出2個線對稱圖形，並分別標示出對稱軸。,為什麼這是一個好的題目?,有創意(非例行性問題),例題2,學生解題(正確),學生解題(錯誤),題目：請你設計一個數學題目，這個題目可以用15204算出答案。把你設計的題目寫下來。評量目的：,本試題主要是希望透過讓學生自己擬題的方式，來了解學生是否確實理解加、乘兩步驟的解題方法。,為什麼這是一個好的題目?,逆向命題，測出四則運算規則的理解與應用(高層次),例題3,學生解題(正確),15204,15204,學生解題(正確),學生解題(錯誤),15204,為什麼這是一個好的題目?,下面哪一個圖形的面積最小？甲：長12公分，寬8公分的長方形。乙：底12公分，高8公分的三角形。丙：底12公分，高8公分的平行四邊形。丁：邊長12公分的正方形。甲乙丙丁(97、98年度考題),若數字改為四題都不相同，這樣好嗎?,需要算出每一個平面圖形的面積嗎?,培養判斷力,例題4,0.38280.1828（）,2745133568527.4513（）2.74513（）27.45130（）2.745130（）,例題5,重點在考學生是否察覺關係數字安排巧思,歐德颱風今天午夜12時，中心位置在鵝鸞鼻東南方25公里處，在圖上把颱風中心位置標示出來。,例題6,結合生活,如圖，飛機上共有11排座位(A.B.CK)，乘客按照號碼順序入座，請問：(1)150號坐在哪一排？(2)若座位只剩下143160號，但想選靠窗的位置，有哪些位子是可以選的？,例題7,結合生活,TIMSS試題改編(四年級),下面每個小方格面積為1平方公分。請依現有的粗線條繼續畫完此圖形，使圍起來的面積為14平方公分。,例題8,開放解題,下圖表示一個菜園，這菜園的50%種豌豆，25%種豆莢，15%種玉米，10%種紅蘿蔔。請分割這菜園並表示哪塊區域種什麼？,TIMSS試題,例題9,1.開放解題2.測學生估算能力,學生解題1:,學生解題2:,Onthenumberlineabove,whatnumberwouldbelocatedatpointP?,Answer:_,例題10,要學生注意兩刻度間的關係,Jimmadethegraphabove.Whichofthesecouldbethetitleforthegraph?,NumberofstudentswhowalkedtoschoolonMondaythroughFriday,A),Numberofdogsinfivestates,B),Numberofbottlescollectedbythreestudents,C),Numberofstudentsintenclubs,D),例題11,逆向命題，推估標題的合理性,Janenteredfournumberslessthan10onhiscalculator.Heforgotwhathissecondandfourthnumberswere.Thisiswhatheremembereddoing.,_,_,Listadifferentpairthatcouldhavebeenthesecondandfourthnumbers.,_,_,例題12,有創意，非例行性問題,有些試題可以給學生動動腦但不適合做為定期考查試題,在訓練孩子什麼能力,某一國的國王想考驗宰相的智慧，他拿了三個硬幣給宰相，其中有一個偽幣比較輕，要宰相利用天平把偽幣找出來。如果你是宰相，最少要秤幾次就一定能把偽幣找出來。答:1次如果上題改成六個硬幣，其中有一個偽幣比較輕，最少要秤幾次就一定能把偽幣找出來。答:2次,推理.解決問題能力,補充:1.繪本融入教學2.資訊融入教學,善用網路資源,課程.教材教法網頁:國民中小學數學教師專業成長網(教學影片).tw/Mathseed數學領域課程與教學輔導網(數學繪本.教學設計.數學步道.教學疑難).tw/國民教育社群網(課程綱要)1/index.php,善用網路資源,教學