命题及其关系、充分条件与必要条件 (第一章 第2讲 ).ppt

第2讲,命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题,假命题,可以判断_的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为_和_两部分；就其结果正确与否分为_和_,2四种命题,若q则p,原命题：如果p，那么q(或若p则q)；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_.,真假,条件,结论,真命题,若p则q,若q则p,3四种命题之间的相互关系,逆否命题,否命题,这里，原命题与_，逆命题与_是等价命题4充分条件与必要条件,(1)如果pq，则p是q的_条件,必要,(2)如果qp，则p是q的_条件(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_,条件,充分必要,充分,1(2011年福建)若aR，则a2是(a1)(a2)0的()A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,A,C充要条件D既不充分又不必要条件解析：当a2时，(a1)(a2)0，所以a2是(a1)(a2)0的充分条件而当(a1)(a2)0时，a1或a2，所以a2不是(a1)(a2)0的必要条件,),2“x1”是“x2x”的(A充分而不必要条件C充分必要条件,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件,3若aR，则“a(a3)0”是“关于x的方程x2axa,0没有实数根”的(,),A,A充分不必要条件C充要条件,B必要不充分条件D既不充分也不必要条件,解析：方程x2axa0没有实数根的充要条件是a24a0，即0a4.,A,4对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是,(,),B,A所给命题为假C它的逆命题为真,B它的逆否命题为真D它的否命题为真,5(2011年安徽合肥质量检测)“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，)单调递增”的(),A充分必要条件C充分不必要条件,B必要不充分条件D既不充分也不必要条件,解析：显然函数f(x)lg(x1)，f(x)lg(2x1)在(0，)上均单调递增，所以“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，)单调递增”的充分不必要条件,C,考点1,四种命题的关系及真假的判断,例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若x0，则xy0；(3)当cbc，则a0xR|x2，所以ABC.所以“xAB”是“xC”的充分必要条件故选C.答案：C,A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,(2011年江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的(),解析：平面1，2，3平行，由图D2可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知P1P2P2P3.如果P1P2P2P3，同样是根据两个三角形全等可知d1d2.,答案：C,图D2,判断p是q的什么条件，要从两方面来分析：一是由p能否推得q；二是由q能否推得p；特别注意：判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理，不能光看表面现象，否则所有的结果都像“充分必要条件”,【互动探究】,2(2011年福建)若aR，则“a1”是“|a|1”的(,),A充分而不必要条件,A,B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若a1，则|a|1成立若|a|1，则a1或a1.则a1是|a|1的充分而不必要条件故选A.,考点3,充要关系的应用,例3：已知p：|12x|5，q：x24x49m20，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围,p是q的充分条件，则q是p的充分条件，从而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB即A是B的充分条件、B是A的必要条件；AB即A是B的充分必要条件,【互动探究】3已知命题p：|x1|0)，命题q：x2x60，若p是,q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_,(0,2,易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件例题：已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(t,0)，求使BAC是钝角的充要条件,判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论,(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理,(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断,的命题转化为它的等价命题进行判断,(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题,更直观，更易于判断,1注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定