高中数学2.1.2《函数表示法》2教案新人教B必修1

2.1.2功能教案的展示方法(2)I .教学目标1.知识目标：(1)进一步理解函数的三种表现形式；(2)理解简单的分段函数，可以简单地应用。2.能力目标：(1)进一步提高对职能性质的认识；(2)运用功能知识培养学生解决实际问题的能力。3、情感目标：通过这节课的教学，学生可以进一步认识到数学源于生活，数学也可以应用到生活中去解决生活中的实际问题。二、教学重点：解析函数的求实方法。三、教学难点：对函数分段解析表达式的理解。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图回顾介绍问题1:函数的三种常见表示是什么？他们的优点和缺点是什么？老师提问，学生思考后回答。复习旧知识将为学习新知识铺平道路。概念形成下面的例子是投影。问题2:从实际生活来看，上海到港、澳、台信件的部分资费：重量等级关税(元)20克及以下1.50超过20克至100克4.00超过100克至250克8.50超过250克至500克16.70如果字母的重量是W (g)，应付价格是P元，能不能建立一个函数P=f(W)的解析公式？教师提问，学生思考后回答，并推导出分段函数的概念。通过生活中的实际问题，学生可以认识到数学源于生活。概念深化问题3:分段函数是“一个函数”还是“几个函数”？问题4:分段函数中的“段”长度一定相等吗？问题5:我们以前见过分段函数吗？教师提问，让学生思考、讨论、交流，然后表达自己的观点。通过讨论和交流，学生可以初步了解分段函数是“一个函数”还是“几个函数”。分段函数中的“段”的长度不一定相等。应用示例应用示例例1(教科书P42例4)已知函数y=f(x)的域是区间0，2。当x 0 0，1时，对应的规则是y=x，当x (1 1，2)时，对应的规则是y=2-x。这个函数分别用解析法和图解法表示。例2(教材P43例5)普通信件投寄到某个地方的其他地方，每封信的邮资不超过20克，每封信超过20克扣80分，每封信超过20克扣160分，每封信超过40克扣240分，每封信超过60克扣240分。写出函数的表达式，画出函数的图像，找出函数的范围。实施例3在矩形ABCD中，AB=4m，BC=6m，移动点p以每秒1m的速度沿着矩形的边缘以ADCB的顺序从点A移动到B，并且由点A在t秒后设置点p形成的ABP区域是Sm2。得到了函数S=f(t)的解析表达式，并画出了函数的图像。激发学生探究并完成，教师示范示例1。例如2，老师应该帮助学生理解问题的含义。通过实例的应用，学生可以进一步了解函数的三种表达方式的联系和区别。巩固练习1.教材第43-44页：练习a和b。2.在小组中构造一个分段函数，并画出该函数的图像。学生练习，老师巡逻。让学生巩固本节所学的知识。拓展思维1.讨论函数y=f(x)中的x将如何分别被x-a和y-b替换，以及函数的图像在将来会发生什么变化？2.讨论在函数y=f(x)中-x和-y分别替换x后，函数的图像将如何变化。3.讨论将函数y=f(x)中的x和y分别替换为ax和by后，函数的图像会发生什么变化。4.讨论将函数y=f(x)中的x和f(x)分别替换为| x |、| f(x) |后，函数的图像会发生什么变化。5.如果f(3-x)=f(3 x)，函数f(x)的像的性质是什么？6.y=f(3-x)和y=f(3 x)图像之间有什么关系？学生相互思考、探索、讨论和交流，老师适时指出。让学生理解几个基本测试本课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了分解函数的方法，还学习了函数图像变换的一些基础知识。学生总结和补充，教师总结和完善。让学生养成总结的好习惯。布置作业1.练习2-1A，问题9，课本第53页；2.思考问题：甲和乙分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城。图中显示了甲和乙离开甲城市的距离和时间的功能图像。根据图片，你能得到关于甲和乙旅行的什么信息？学生课后练习和思考。让学生巩固本节所学的知识和方法。通过试题，培养学生的观察能力和归纳总结能力。关于这个问题的答案：根据图片，我们可以得到以下关于甲和乙的旅行信息：1.从a市到b市骑自行车需要8个小时，从a市到b市骑摩托车需要2个小时。a比b早4小时开始，晚2小时到达。3.一个骑自行车的人在头两个小时里走了40公里，在后两个小时里走了20公里，然后停留了