河北唐山一中数学仿真模拟卷一理

唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 1 页 共 6 页 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一） 数 学 试 卷（理） 命题人：闫琳审核人：李桂兰 说明：1、本卷分卷卷，共 24 题 6 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2、将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答 题卡上。 卷卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 复数 3 21 i i （i 为虚数单位）的虚部是() A 1 5 iB 1 5 C 1 5 iD 1 5 2. 设集合162 4 1 | x xA,)3ln(| 2 xxyxB,从集合A中任取一个元素, 则这个元素也是集合B中元素的概率是() A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 3. 等比数列an的各项均为正数，且 5647 18a aa a，则 log3a1+log3a2+ +log3al0=() A12B10C8D2+log35 4. 设b 、a是两个单位向量,其夹角为,则“ 36 ”是“1|ba”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 双曲线 22 1 94 xy 中的被点(2,1)P平分的弦所在的直线方程是（） A897xyB8925xyC496xyD不能确定 6. 已知函数( )sin()3cos()(0,|) 2 f xxx ， 其图象相邻的两 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 2 页 共 6 页 条对称轴方程为0 x 与 2 x ，则() A( )f x的最小正周期为2，且在(0, )上为单调递增函数 B( )f x的最小正周期为2，且在(0, )上为单调递减函数 C( )f x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为单调递增函数 D( )f x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为单调递减函数 7容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号12345678 频数1013x141513129 第三组的频数和频率分别是（） A14和0.14B0.14和14C 1 14 和0.14D3和 1 14 8. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的 球 O1、O2，这两个球相外切，且球 O1 与正方体 共顶点 A 的三个面相切，球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是（） ABCD 9. 如右图是将二进制数 111111(2)化为十进制数的程序框图， 判断框内填入条件是() Ai5Bi6 Ci5Di6 10下列四个判断： ； 已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，） ， P（X6）=072，则 P（X0）=028; 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 3 页 共 6 页 已知的展开式的各项系数和为 32， 则展开式中 x 项的系数为 20； 其中正确的个数有：() A1 个B2 个C3 个D4 个 11 函数 则() A abcBbacCab 12设 P 为椭圆上一点，且PF1F2=30o，PF2F1=45o，其中 F1，F2为椭圆的两个焦 点，则椭圆的离心率 e 的值等于() A 2213 2 ()() B 2231 2 ()() C 2213 2 ()() D 2231 2 ()() 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题 考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若不等式组 | 2 2(1) xy yk x 表示平面三角形区域，则实数 k 的取值范围 是。 14求值：_。 15已知三棱锥 OABC，A、B、C 三点均在球心为 O 的球表面上，AB=BC=1， ABC=120,三棱锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积是。 16已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若a= 1,2cosC+c= 2b，则 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 4 页 共 6 页 ABC的周长的取值范围是_。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。） 17 （本小题满分 12 分） 已知 n a是单调递增的等差数列，首项3 1 a，前n项和为 n S，数列 n b是等 比数列，其中.20,12, 1 23221 bSbab且 （1）求 nn ba和的通项公式； （2）令cos()(), 3 n nn a cSnN 求 n c的前 20 项和 20 T 18.（本小题满分 12 分） 某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是 正确的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都 选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另 2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每 道题都从不能排除的选项中随机选一个选项做答，且各题做答互不影响 (1)求该考生本次测验选择题得 50 分的概率； (2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12 分） 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直 于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB，4AB， 4 1 tanEAB 证明：平面ADE平面ACD； 当三棱锥ADEC 体积最大时，求二面角DAEB的余弦值 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 5 页 共 6 页 20.（本小题满分 12 分） 如图，过椭圆L的左顶点( 3,0)A 和下顶点B且斜率均为k的两直线 12 ,l l分别 交椭圆于,C D，又 1 l交y轴于M， 2 l交x轴于N，且CD与MN相交于点P.当 3k =时，ABM是直角三角形. （1）求椭圆 L 的标准方程； （2） 证明：存在实数，使得 AMOP； 求|OP|的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知 函数 32 3,f xaxbxx a bR在点 1,1f处的 切线 方程 为 20y 求函数 f x的解析式； 若对于区间2,2上任意两个自变量的值 12 ,x x都有 12 fxfxc， 求实 数c的最小值； 若过点2,2Mmm 可作曲线 yf x的三条切线，求实数m的取值范 围 M C B A D N P x y O 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）数学试卷（理） 第 6 页 共 6 页 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的弦，C、F 是O 上的点，OC 垂直于弦 AB，过 F 点作O 的切线交 AB 的延长线于 D，连结 CF 交 AB 于 E 点 （1）求证：DE2=DBDA （2）若 BE=1，DE=2AE，求 DF 的长 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴.已知点 P 的直角坐标为 （1，-5） ，点 M 的极坐标为). 2 , 4( 若直线l过点