数学人教版九年级上册用函数观点看一元二次方程.ppt

用函数的观点看一元二次方程,讴乐中学姚俊涛,学习目标,（1）知识与技能：能总结二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（2）过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。（3）情感与态度：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。,问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(h=20t-5t2),15,1,3,?,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(h=20t-5t2),?,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？(h=20t-5t2),20.5,?,（4）球从飞出到落地要用多少时间？(h=20t-5t2),?,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,可以看作求方程3=-X2+4x的解,反过来,解方程X2-4x+3=0,可以看作已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,从以上看出二次函数与一元二次方程关系密切：,探究：观察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1,1,-2,1,3,思考：,（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点有哪三种情况？分别对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是怎样的？,1,3,-2,1,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不相等的实数根x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的实数根x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,练习：,1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。,2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。,3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定,m1/4,两,C,自学例题,步骤:(1)作出函数图象(2)写出交点的横坐标(3)得出方程的解.,利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.,?,(2.7,0),(-0.7,0),归纳：利用二次函数的图象求一元二次方程的步骤是什么？,.,.,（1）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围