数学人教版九年级上册一元二次方程解法.ppt

一元二次方程的解法,初三代数第十二章,1.若方程(k+2)x2+3kx+1=0是关于x的一元二次方程，求k值。2.当m为何值时，关于x的方程为一元二次方程。,一、一元二次方程的意义,注意：1.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0).要特别注意a0。不要笼统称方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。如果方程的二次项系数是含字母的代数式，则应分类讨论，分这个二次项系数不等于零或等于零两种情况2凡是谈到“次数”的方程，必须是整式方程。,二、一元二次方程的解法：1.直接开平方法配方法因式分解法4.公式法,注意：一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，四种解法各有特点，而在解一元二次方程时，往往解法是不唯一的，要注意根据方程的特点，选择适当的解法。,直接开平方法,当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。,例1解方程：,配方法,先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.,例2用配方法解方程：4x2-4x-3=02x2+3=7x,6x-x2=639x2-6x+1=0(3)-3x2-2x+1=0(4),练习：用配方法解方程：,结论：对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可将之转化成完全平方式。,设a0，a,b,c都是已知数，并且b2-4ac0，试用配方法解方程：ax2+bx+c=0.,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式x=（b2-4ac0）,方程ax+bx+c=0(a0)的求根公式是；方程x+px+q=0(p4q)的求根公式是；方程ax+bx=0(a0)的求根公式是；方程ax+c=0(a,c异号)的求根公式是；,记住以下公式：,例题：解方程x+x=1,小结：公式法解一元二次方程的步骤1、把方程化为一般形式；2、找出a,b,c并求出b2-4ac的值；3、当b2-4ac0时，代入公式，从而求出x1与x2注意：当b2-4ac0时，原方程无解。,例题.用因式分解法解下列关于x的方程：,解原方程可变形为：,练习：1.用因式分解法解关于x的方程,2.用适当的方法解下列方程：（1）（2）,小结：同一个方程可能会有多种解法，我们应该根据方程的结构选取恰当的解法。在解题过程中应该根据算理，发挥计算技能，要有毅力计算到底，并在解题过程中随时检查可能出现的错误。,选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0,B,C,D,4、方程2x-3x=1的根是()（A）（B）（C）（D）,B,5、方程的较小根为()（A）（B）（C）（D）,C,6、方程ax+bx+c=0(a0)中，若a+c=b，那么方程必有一根是()（A）-1（B）1（C）1（D）0,A,7、由方程ax+bx+c=0(a0)，可配方得等于(),D,8、用因式分解法解关于x的方程abx-(a+b)x+ab=0(ab0)，原方程可变形为()(A)(ax-2b)(bx-2a)=0(B)(ax-b)(bx-a)=0(C)(abx-a)(x-b)=0(D)x(abx-a-b)=0,B,9、关于x的方程a(x+1)+(a-12)x=3有无穷多个解的条件是()（A）a3且a-4（B）a=3或a=-4（C）a=3（D）a=4,C,10、方程(2002x)-20012003x-1=0的较大根为r，x+2002x-2003=0的较小根为s，则r-s等于(),D,填空题练习：,（1）方程x（x+1）=0的根是_.,（2）当x_时，代数式和代数式的值互为相反数.,（3）已知x=0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，则m=_.,（4）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和满足a-b+c=0，则此方程必有一根是_.,（5）方程x4-5x2+6=0的根是_.,（6）若x2-5xy-6y2=0，且xy0，则x:y=_.,练习2：填空1.当x=_时，分式的值为0.2.已知方程的一根是，则另一个根是_.3.若一元二次方程的一根为1，且满足，则c=_.4.方程的最小的一个根的负倒数_.5.的值等于_.,1,2,1,?,1,选择适当方法解下列方程,1、2、(3x+2)2-8(3x+2)+15=03、144x2=61-208x4、2(x+1)2+3(x+1)(x-2)-2(x-2)2=05、(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44.,解方程练习：,用适当方法解方程（1）(y+3)-2=0（2）(3-x)=9-x（3）(x+7)(x-7)=2x-50（4）(x+3)=15-2(x+3)（5）（6）,解方程练习：,（1）解方程（y-2）（y+3）=66,（3）解关于x的方程mx2-（m-n）x-n=0（m0）,（4）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-a2x-2a-1=0的一根是1，求a的值及方程的另一根。,（5）解关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+1=0,（2）解方程y2+y+y+=0,解方程练习：,2、解关于x的方程x2+mx+2=mx+3x,3、解关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+1=0,1、解方程：x(x+1)+7(x-1)=2(x+2),解方程练习：,1.x为实数且有,2.已知：x