山东胶州数学一轮复习第2讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题学案无文

第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题【课前自主复习】学习目标：1. 能用平面区域表示二元一次不等式组2. 会求目标函数的最值3 会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题并能加以解决 1. 线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式组成的不等式(组)目标函数关于变量x，y的关系式，如zx2y最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标2. 确定二元一次不等式表示平面区域的方法(1)直线定界即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧常选(0,0)或(1,0)或(0,1)点3. 相关知识： (1)直线的斜截式方程 ，直线在轴上的截距为 (2)点错误！未找到引用源。与点错误！未找到引用源。之间的距离公式 (3)点到直线的距离公式 (4)经过点错误！未找到引用源。与点错误！未找到引用源。的直线的斜率公式 倾斜角为锐角，斜率 0， 倾斜角为钝角，斜率 0， 倾斜角变大（逆时针旋转） 倾斜角变大（逆时针旋转） 斜率随之变 斜率随之变 直线斜率的 越大，直线越陡1 不等式组表示的平面区域是( )2与原点位于直线同一侧的点是（ ）A. B. C. D. 3. 若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）A B C D4. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，设甲、乙两种产品每天分别生产吨、吨，则该企业每天可获得最大利润为 ()A12万元 B16万元 C17万元 D18万元5. 若变量满足约束条件则点到点的最小距离为 ，最优解是 思考（1）点到点的距离表达式为 （2）求的最大值即求 的最大值 （3）求的最小值即求 的最小值 6. 为不等式组所表示的区域上一动点, 已知点,则直线斜率的最小值为（ ） A B C D思考 （1）连接点与点的直线的斜率表达式为 （2）求的最大值即求 的最大值，取得最大值时最优解是唯一的吗？第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题【课堂探究】方法：数形结合与等价转化 （准确作图、明确目标函数的几何意义）重点：求目标函数的最值难点：含参数问题 一、截距型例1若x，y满足则z=2xy的最大值为()A0 B3 C4 D5变式1： 在例1的约束条件下，解决下面问题 （1） 求z=xy的最大值 思考 形如若，则向上平移可得最 值，向下平移可得最 值； 若，则向上平移可得最 值，向下平移可得最 值 注意比较目标函数对应的直线与 的倾斜程度 (2)若取最大值时的最优解不唯一，求的值（3）若仅在点处取最大值，求的范围 （4）若的最大值为，则的值为（ ）A B C D变式2.：变量满足约束条件，其中，若的最大值为2，则实数等于 二、距离型例2若x，y满足则x2y2的最大值是( ) A4 B9 C10 D12变式: （1） 求的最小值 （2） 求的最小值三、斜率型例3若x，y满足约束条件则的最大值为_ 变式： 求的最小值【课后巩固提升】1.2.若错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 则错误！未找到引用源。的最大值为_3 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)4. 已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则的值为 5. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.2某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为多少元？某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决线性规划解决实际问题某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外