数学函数与方程思想突破教案

集体备课功能典型案例分析：1.记住函数f(x)=的定义域是a，g (x)=LG (x-a-1) (2a-x) (a1)是b。(1)寻求一个；(2)如果是BA，现实数a的取值范围(难度：)解：(1) 2- 0，得到 0，x-1或x1也就是说，a=(-，-1) 1，)(2)从(x-a-1) (2a-x) 0，(x-a-1) (x-2a) 0。a1,a 12a，B=(2a,a 1)。* ba、2a1或a1 -1，即a或a -2，和a1，a1或a -2，所以当BA时，实数a的取值范围是(-，-2 ，1)2.已知的函数和常数。(1)讨论函数的奇偶性并解释原因；(2)如果函数是增函数，要找到的值域。解决方法：(1)当时，对任何来说，都是偶数函数。当时，拿着，拿着，,函数既不是奇数函数，也不是偶数函数。(2)解决方案1:设置，,为了使这一功能在世界上发挥更大的作用，它必须不断地建立。也就是说，恒成立了。还有，的值范围是。解决方案2:当时，这显然是为了增加功能。当时，反比例函数是递增函数，为了增加功能。当时，采取了同样的解决办法。(困难)众所周知，函数f(x)和g(x)的镜像关于原点对称，f (x)=x2 2x。找到函数g(x)的解析表达式；(ii)求解不等式g(x)f(x)-| x-1 |；(三)如果h (x)=g (x)-f (x) 1是-1，1上的增函数，则现实数的取值范围。解：(I)让函数图像上任何一点相对于原点的对称点，那是。点在函数的图像上。所以g (x)=。(二)现有：当1，此时，这种不平等没有解决办法。当时，因此，原不等式的解集是-1。(三)(1)在那个时候，=在-1，1上增加函数，(2)当时，对称轴方程是(一)当时的理解是。(二)当时，1: 00，发现总而言之，(困难)让函数只满足闭区间0，7上的。(一)尝试判断函数的奇偶性；(ii)在闭区间-2005，2005中，试着找出方程=0的根的个数，并证明你的结论。从f(2-x)=f(2 x)，f(7-x)=f(7 x)获得的解：的对称轴是，因此知道该函数不是奇数函数，经过，因此知道函数的周期是此外，该函数不是奇数或偶数。(一)(二)还有因此，f(x)在0，10和-10，0上有两个解，所以我们知道该函数在0，2005上有402个解，在-2005.0上有400个解，所以该函数在-2005，2005上有802个解(困难)3.假设g(x)是f(x)的反函数。寻求；(二)当时，确定了常数存在，确定了T的取值范围；(困难)4.已知功能(一)寻找区间的最大值(二)有没有一个实数使得图像和图像有并且只有三个不同的交点？如果是，获得的数值范围；如果没有，解释原因。分析：该分项主要考查函数的单调性、极值和最大值等基础知识，考查利用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数和方程、数形结合、分类和积分等数学思维方法，以及分析和解决问题的能力。十二分之一。解决办法：(一)同时，它在上层单调增加。立刻，那时，它在世界上单调减少。总而言之，(二)一个函数的图像与一个函数的图像有并且只有三个不同的交点的图像与轴的正半轴仅有三个不同的交点。那时，它正在增加功能。当时，它是一个负函数。那时，它正在增加功能。什么时候或者，当足够接近零时，当足够大时，为了使图像与轴的正半轴有三个不同的交点，有必要且仅必要也就是说，因此，有实数，所以函数的图像只有三个不同的交点，而取值的范围是(难度)5.已知函数在点x0处获得最大值5，其导数函数的图像通过点(1，0)、(2，0)，如图所示。发现x0的价值；(二)a、b、c值(难度)=6.已知功能，其中。(一)当时，曲线在该点的切线方程被发现；(2)此时，找到了函数的单调区间和极值。分析：本文考察了导数的几何意义，两个函数的和、差、积和商的导数，并利用导数的基本知识研究了函数的单调性和极值，考察了分类讨论的运算能力和思维方法。满分是12分。(一)解决方案：当时，还有，因此，曲线在该点的切线方程是，那是。解决办法：因此，讨论了以下两种情况。当时，下了命令，得到.变更时，下表中的变更：00最低限度max因此，在区间中，内部是减法函数，区间中是加法函数。该函数在和处取最小值，函数在和处达到最大值。(2)当时的顺序，得到，当变化时，变化如下表：00max最低限度因此，在区间中，内部是递增函数，在区间中是减法函数。函数在和处达到最大值。该函数在和处获取最小值。已知函数在点m (-1，f(x)的镜像的切线方程是x 2y 5=0。(I)寻求函数y=f(x)的解析表达式；(ii)找到函数y=f(x)的单调区间。解：(1)从函数f(x)在点m (-1f (-1) x 2y 5=0处的图像的切线方程，我们知道(困难)让我们假设曲线在某一点的切线方程是。(1)解的解析表达式；(2)证明曲线的像是一个中心对称的图形，并找到它的对称中心；(3)证明曲线、直线和由直线围成的三角形的任一点的切线的面积是一个固定值，并得到该固定值。决议 :(一)，因此，解决问题或引起问题是可能的。(二)证明所有已知函数都是奇函数，因此，这个函数也是一个奇函数，它的图像是一个以原点为中心的中心对称图形。和功能。可以看出，函数的图像按照向量a=(1，1)移动，即，获得函数的图像，因此函数的图像是以点(1，1)为中心的中心对称图形。(三)证明：在曲线上的任何一点。根据知识，通过这一点的切线方程是。因此，切线和直线的交点是。因此，切线和直线的交点是。直线和直线的交点是(1，1)。因此，封闭三角形的面积为。因此，封闭三角形的面积固定为2。评论:这个主题是函数和导数的结合。它主要研究导数的应用，函数的相关性质，函数和方程的思想，以及分析和解决问题的能力。(难度)7、已知函数的单调区间。(困难)解：函数f(x)的导数：(1)当a=0时，如果为x0，则为0，如果为x0，则为0。因此，当a=0时，函数f(x)是区间(-，0)中的减函数，是区间(0，)中的增函数。(二)何时经过因此，当a0时，函数f(x)是区间(-，-)中的增函数，区间(-，0)中的减函数，以及区间(0，)中的增函数；(三)当a0，从2x ax20，0-。所以当a0时，函数f(x)是区间(-，0)中的负函数，区间(0，-)中的增函数，区间(-，)中的负函数。已知功能，讨论函数的单调区间；(ii)让函数成为区间中的减法函数，并找出值的范围。解决方法：(1)推导：那时，的数量在增加。什么时候，买两个即增加、减少，增量(2)、解决方法：(难度)8、设置为实数，函数。(1)解的单调区间和极值；(二)核实：何时及何时。(困难)设f (x)=(x 1) ln (x 1)，如果f(x)ax适用于所有x0的情况，则应设置实际数字a的取值范围。解决方案1:设g (x)=(x 1) ln (x 1)-ax，函数g(x)的导数：g(x)=ln(x1)1-a设g (x)=0，得到x=ea-1-1，5点当a1时，对于所有的x 0，g (x) 0，所以g(x)是0上的增函数，)，g (0)=0，所以对于x0，有g(x)g(0)。也就是说，当a1时，对于所有x0，有f (x) ax.9点(ii)当a 1时，对于0 x ea-1-1，g(x)0，因此g(x)是(0，ea-1-1)处的减法函数，并且g (0)=0，所以对于0 x ea-1-1，存在g (x) g (0)，也就是说，当a 1时，并非所有x0，f(x)ax成立。总而言之，A的取值范围是(-，1.12分解2:设g (x)=(x 1) ln (x 1)-ax，因此，如果不等式f(x)ax成立，则g(x)g(0)成立.3分函数g(x)的导数：g(x)=ln(x1)1-a设g (x)=0，得到x=ea-1-1，6分当x ea-1-1，g (x) 0时，g(x)是递增函数，当-1 x ea-1-1，g (x) 0，g(x)为减法函数，9分因此，所有x0的g(x)g(0)的充要条件是ea-1-1 0。因此，a1，即a的值范围是(-，1)。9、已知函数，导数函数是，对于任意两个不相等的正数，证明：当时，当时，分析：本文主要考察了导数的基本性质和应用，函数的性质和平均不等式，以及综合分析和推理的能力，满分为14分。证明：(一)通过必须和(1)又