江苏常州西夏墅中学高一数学《函数概念》学案

江苏省常州市西峡蜀中学高一数学函数概念案例研究I .学习目标：1.理解函数的概念，并掌握函数是特殊数集之间的对应关系；2.为了理解构成一个函数的元素，人们会发现一些简单函数的定义域和值域。2.课前预习：1.如果正方形的边长是a，正方形的周长是，面积是。2.在初中，我们曾经知道如何用函数来描述两个变量之间的关系，以及如何定义函数。常见的功能模型有哪些？xyy=2OABC如图所示，a (-2，0)、b (2，0)和点c在直线y=2上移动。ABC的面积s与c点的横坐标x之间的变化关系如何表示？面积s是c的横坐标x的函数吗？三。问题解决1.复述初中学习的函数概念；2.阅读课本第21页的问题(1)、(2)和(3)，分别陈述你对它们的理解。3.举出生活中的例子来进一步说明函数的相应性质。4.用集体语言提出21页的问题(1)、(2)和(3)。t/hq/O22610242010问题1某一天24小时内一个城市的温度变化如下图所示。根据功能图回答以下问题：(1)在这一变化过程中，有哪些变量？(2)这些变量的范围是什么？问题2很简单。问题3是缩写(详见第21页)。2.函数：一般来说，让A和B是两个非空集的数。如果根据一些相应的规则F，对于集合A中的每个元素X，集合B中有一个唯一的元素Y及其对应关系。这种对应关系称为从A到B的函数，通常表示为Y=F (x)，x A。其中，由所有输入值X组成的集合A称为函数Y=F (x)的域。(1)函数作为一种数学模型，主要用来描述两个变量之间的关系；(2)功能的本质是对应；(3)对应规则F可以是数学表达式、图形或表格(4)在两个非空的数字集合A和b之间建立对应关系。它可以是一个有限集合，当然，它也可以是一个单位集合，例如f (x=0)。=2x，(x=0)。3.函数y=f (x)的域：(1)每个函数都有它的域，这是函数的生命线；(2)当给定一个函数时，应该指定该函数的域。对于由解析表达式表示的集合，如果不是如果指定了一个域，则该域被视为所有实数。例1。确定以下对应关系是否为集合A至集合B的函数：(1)A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，10，f:x2x；(2)A=1，2，3，4，5，B=0，2，4，6，8，f:x2x；(3)A=1，2，3，4，5，B=N，f:x2x。示例2确定以下函数的域：(1)f(x)=；(2)g(x)=+。例3下列函数组代表相同的函数吗？为什么？A.y=x，y=2；B.y=和y=；C.y=2x-1 (x r)和y=2t-1(tr)；D.y=和y=四、实践反馈：1.判断下列对应关系是否为函数：(1)x,x0，xR；(2)xy，其中y2=x，xN，y r2.课本第24页的练习1 4，6。V.班级总结六、课后巩固基本标准：1.根据示例1(2)中的图像，函数范围因为。2.直线和抛物线的交点是数量；直线和抛物线之间可能有交点。3.函数与的图像相同吗？答：4.对于一个集合，从到有以下三个对应关系：；。其中，函数从到的对应序号为；5.该函数的域是3.函数F (x)=X-1(和)的取值范围为6.判断下列对应关系是否为函数：(1)(2)；(3)，(4)，7.查找以下函数的域：(1)(2)；(3)8.找到函数的域。9.比较以下两个函数的域和范围：(1)f(x)=(x 2)2 1，x-1，0，1，2，3 ；(2)10.给定一个函