福建莆田四中高三数学周考八人教

福建省莆田四中2007年高三数学周考试卷八命题人：陈世洪一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设非零向量、，若，那么的取值范围为（C）A0，1 B0，2 C0，3 D1，2 2在斜三角形ABC中，且，则A的值为（A）A B C D3函数的图象大致为（ ）3A4（理）函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于A0 B1 C一1 D24B 由已知f (3x+1)=f3(x+3)+1=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(20071)=f(1)=f(1)=1.4. （文）已知函数f (x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f (x) cosx0的解集是A(3，)(0，1)(，3)B(，一1)(0，1)(，3)C(3，1)(0，1)(1，3)D(3，)(0，1)(1，3)4B 根据题意结合右边图象可得. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上5（文）已知函数在(，+)上单调递减，则实数a的取值范围是_ 12_12 根据题意：5（理）若为的各位数字之和如：因为，所以记，则 5 6三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 6 解：由25|5|， 而，等号当且仅当时成立； 且，等号当且仅当时成立； 所以，等号当且仅当时成立；故；三、解答题：7. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是 607方法一解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60。（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 :建立如图所示的空间直角坐标系。（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。=（=0，=（=0得，为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60,即所求二面角ADFB的大小是60。（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又和所成的角是60。解得或（舍去），8（理）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。8解：（1）已知函数=，又函数在处取得极值2，即 （2） 由x（-1，1）1- 0+0 极小值-2极大值2所以的单调增区间为， 若为函数的单调增区间，则有解得 即时，为函数的单调增区间。 （3）直线的斜率为（12分）令，则直线的斜率，。 8.（文）已知函数 ，直线 （1）求证直线与的图象不相切 (2) 若当时，函数的图象在直线的下方，求c范围。8.解 (1). ， 而斜率为 命题成立(2) 根据题意有0对一切都成立即: c 对一切都成立令 0在单调递减 当 时 = 即c的范围为9. （理） 已知A、B、C为ABC的三个内角，设.（1）当f (A, B)取得最小值时，求C的大小；（2）当时，记h（A）f (A, B)，试求h（A）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量p，使得函数h（A）的图象按向量p平移后得到函数的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明理由.9. （14分）（1）配方得f (A，B) = (sin2A-)2 + (cos2B-)2 +1， f (A，B) min = 1, 当且仅当时取得最小值. 在ABC中， 故C = 或.（2）A+B = ，于是h（A）cos2A3=2cos(2A+) + 3. A+B = ，. （3）函数h（A）在区间上是减函数，在区间上是增函数；而函数在区间上是减函数.函数h（A）的图象与函数的图象不相同，从而不存在满足条件的向量p. 9（文）已知函数.（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函数的值域. （3）求函数的对称中心 （4）把函数的