云南昆明第一中学高三数学第八次考前适应性训练文

昆明第一中学2019届高中新课标高三第八次考前适应性训练文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草纸和答题卡的非答题区城均无效。3.非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上相应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。1.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.2.已知集合，则A中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解【详解】函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得.【详解】由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为，圆心角为，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，其面积为，正方形面积，概率为，故选：A.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】由条件，及，解方程组可得.【详解】由题意，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，选B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.7.设数列的前n项和为，若2，成等差数列，则的值是A. -81B. -80C. -64D. -63【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定数列为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】据题意得 ，当时，所以；当时，由可得，两式相减得，即，即所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选C【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.9.已知正四棱柱，点E为的中点，则点到平面AEC的距离为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，且点到平面的距离为，由等体积法，得，即点到平面的距离为，选A【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，由方程在上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，选B【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数，若互不相等，且，则的最大值为（ ）A. B. C. 12D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数的图像，由，确定所取范围，及，点与点关于直线对称，得，可将表示为的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设，作出函数的图像由函数的图象可知，根据，可得，根据，可得，令，在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以的最大值为，选D【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。13.若实数x，y满足，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，所以的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.14.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_.【答案】1【解析】【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能力，属于基本题.15.设等差数列的前n项和为，若，则_.【答案】81【解析】【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，在等差数列中，也构成等差数列，设，即，成等差数列，所以，解得，即【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.16.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则三棱锥A一BCD的体积是_.【答案】2【解析】【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，所以，又，所以平面，又在三角形中，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.如图，在平面五边形ABCDE中， （1）求AD的长度;（2）求平面五边形ABCDE面积的最大值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由条件在等腰三角形ABC中利用余弦定理计算AC，再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得结果.（2）由（1）面积确定，只需求的面积最大值，利用余弦定理，利用基本不等式求的最大值可得所求.【详解】解：（1）连接，根据余弦定理得 ， 又由，可得，所以，所以 （2），所以平面五边形的面积，三角形中，即，又，所以，（当且仅当时等号成立），所以平面五边形的面积，即平面五边形的面积最大值是【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，考查基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题.18.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95经计算得，其中为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序，样本的相关系数.（1）求的相关系数r，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）.【答案】（1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小； （2）需对当天的生产过程进行检查；.【解析】【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（ii）代入公式计算即可【详解】(1)因为1，2，3，16的平均数为8.5，所以样本(xi，i)(i1，2，16)的相关系数r0.178，所以|r|0.1780.25，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)3s9.9730.2129.334，3s9.9730.21210.606，第13个零件的尺寸为9.22，9.229.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为10.02，标准差s0.09.【点睛】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题19.如图，三棱雉中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG/平面PAB，并说明理由；（2）若，平面平面ABC，求直线PB与平面PCA所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)由题意利用重心的性质和线面平行的判定定理即可确定点D的位置；(2)由题意利用等体积法求得点B到平面PCA的距离，然后结合几何性质可得线面角的正弦值.【详解】（1）连接延长交于，连接，因为是的重心，所以，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角为，由得:，解得:，所以到平面的距离为，直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，直线与平面所成的角的度量等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.【答案】(1) ，；(2) 【解析】【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，结合得，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，联立解得，； （2）当直线与轴重合时，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，将代入椭圆：，消去得，所以，由得，所以，联立解得，所以直线的方程为，即【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.21.已知函数.（1）讨论导函数的零点个数；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后将原问题转化为两个函数交点个数的问题，分类讨论即可确定零点个数；(2)结合(1)的结论首先确定函数的最大值，然后结合零点的性质和均值不等式即可证得题中的不等式.【详解】（1）的定义域为，（）原问题等价于函数与函数交点个数，当时，两函数无交点，没有零点；当时，两函数有一个交点，存在唯一零点（2）由（1），设在唯一零点为，当时，；当时，故在单调递增，在单调递减，所以，当时，取得最大值，且，满足，故，当且仅当时等号成立，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的零点，导函数证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（二）选考题：共10分。请考生在第22、.23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（