吉林实验中学高一数学下学期期末考试文

吉林省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 第卷（满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若直线经过两点，则直线的倾斜角是 （ ）A B C D2在等差数列中，若，则 （ ）A5 B8 C10 D143圆和圆的公切线个数为 （ ）A1 B2 C3 D44若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A缩小为原来的 B缩小为原来的C扩大为原来的2倍 D不变5一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为 A48 B64 C80 D1206若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于 A3 B1 C1 D4 7下列判断中, 表示两条不同的直线, 表示三个不同的平面.若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中正确的判断是 （）A B C D8在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （）ABCD9在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是 （ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列10若x0，y0，且1，x2ym27m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A(8,1) B(，8)(1，)C(，1)(8，) D(1,8)11已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是 （ ）A B C D12在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程，则的取值范围是 （ ）A B C D第卷（满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知满足约束条件，则的最大值为 14圆的一条经过点的切线方程为 15已知数列的前项和为，则 16在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.（1）当l1l2时，求a的值； （2）当l1l2时，求a的值18（本小题满分12分）（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点，和的圆的方程19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值20（本小题满分12分）已知正项等比数列中，且的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求21（本小题满分12分）建筑公司用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为 (单位:元)（1）求楼房每平方米的平均综合费用的解析式；（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高一年级数学（文科）学科期末考试参考答案第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBBACACDDABB第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不平行，故不成立；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由，得或 当时，与重合 法二：A1B2A2B1，得a(a1)12，由A1C2A2C1，得a(a21)16，可得a1，故当a1时，l1l2（2）法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故不成立；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由1，得a.法二：由A1A2B1B20，得a2(a1)0，可得a. 18解：（1）由点和点可得,线段的中垂线方程为.圆经过和两点,圆心在直线上,解得,即所求圆的圆心,半径,所求圆的方程为；（2）设圆的方程为,圆过点，和,列方程组得 解得,圆的方程为. 19解：（1） 连接，交于点，连接，由底面是棱形，知是的中点，又是的中点，/. 又平面,平面/平面. （2）取中点,连接,分别为的中点,/平面 平面直线与平面所成角为 ， . 20解：（1）设等比数列的公比为，由题意得，解得，所以.（2）由（1）得，. 21解：（1）依题意得, （2） . 当且仅当,即时上式取“=”. 因此，当时，取得最小值 (元). 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层,每平方米的平均综合费用最小值为元. 22解：（1）由题意得，化简可得：，所以动点M的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆.（2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆