2011年北约自主招生考试物理试题

2011年北约自主招生联考物理试题1 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。 （1）当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度Vo跑步，每名组员在接近车厢时又以2Vo速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，求人数N。 （2）组员们上车后，组长前进速度减为Vo/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳离车厢，组员跳离车厢瞬间相对车厢的速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？2 （12分）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为l、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直），设开始时下球距离桌面的高度为h，而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。（1）求弹簧的最大压缩量;（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动，此时弹簧变为长L，求转动的角速度。3 （16分）(1)将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为。试求地球同步卫星P的轨道半径RP；（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。（已知地球表面重力加速度为g，地球半径为RE，地球自转周期为TE，假设卫星运动方向与地球自转方向相同）4 （14分）在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A或B，质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：A、B两球发生第8次碰撞到发生第9次碰撞之间的时间间隔。5、（16分）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。（1） O-xy平面上距O稍远处得小球A，质量m、电量q0，初速度方向如图所示，大小为。而后A将作为匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。（2）图中小球、质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的、（）位置，初速度方向如图所示，大小也同为。设、间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。已知而后能到达处，试求-的可取值。（3）图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的位置，大小也为。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为的小球。t=0时的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上与相距尽可能远的（）位置，最后给出你所得的-值。（附注：解题时略去球之间的电作用力） 6 （16分）不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角（）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。（1）金属棒的最大速度；（2）当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率和电阻的发热功率。7 （12分）等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光垂直斜边AB射入（1）如果光线不从AC、BC面射出，求三棱