四川自贡高三数学第四次诊断性考试 文新人教A

四川省自贡市2013届高三第四次诊断性考试数学文试题（扫描版）新人教A版自贡市高2013届“四诊”数学参考答案及评分意见一、选择题 文科 BABDA CDCDA二、填空题 文科11、 15 12、30 13、 14、y=6x-5 15、2三、解答题（文科）16、 -3分 -6分-8分 -10分-12分17、解：（）当时，-2分当时，两式相减得：，即：-4分故为首项和公比均为的等比数列，-6分（）设中第项满足题意即，即-8分，（理）则10分12分（文）（）取则10分即（其它形如， 的数均可以）12分18、 解：（）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又EF=5，可得2分又,可得，即-4分平面DEG平面CFG.-6分理科（）建立如图所示的坐标系E- XYZ则E(0,0,0) G（，0） F(0,5,0) C(0,5,4) D(0，0，4)由题知=(0，0，4)为平面EFG的法向量-8分设=（x,y,z）平面DCG 由题知=(0，5，0) =(，-4)=5y=0 =x+y-4z=0，不妨令x=5 则z=3 =（5,0,3）-10分设所求角为 则cos=-12分（文科）()过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所求体积V= 4 16-12分19、（）由试验结果知，使用甲配方生产的产品的优质品率为p=0.3-3分使用乙配方生产的产品的优质品率为p=0.42-6分（理科）（）由，得随机变量利润的取值为2，2，4-8分用乙配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94），94，102），102，120的频率分别为0.04， 054，0.42，因此，因此的分布列为2240.040.540.42-10分的数学期望（元）.-12分（）（文科）利润大于零的概率P=-9分生产乙配方的产品一件的利润W=2.68（元）-12分（理科）20.解：（）函数图象的一条对称轴方程是，对任意的实数x都有，取得，整理得，于是椭圆C的离心率， 3分由知，椭圆的方程可化为， 又椭圆的右焦点为，直线的方程为， 代入展开整理得：， 设，弦AB的中点，则是方程的两个不等的实数根， 由韦达定理得，于是直线的斜率.此问用点差法也可7分（）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量坐标运算知， 8分又，代入式得：，展开整理得：，9分11分又两点在椭圆上，故有，代入式化简得：13分（文科）20、解：（）由题意，椭圆的长轴长，得-1分点在椭圆上，得-3分椭圆的方程为-5分（）由直线与圆相切，得，即设，由消去，整理得-7分由题意可知圆在椭圆内，直线必与椭圆相交，-8分+-10分-11分，得的值为-13分21、（理）解：（）-1分-2分即 当的单调递减区间为，单调递增区间为无最大值，-5分 （）当由（1）可知得，图象的一个公共点。 -6分又-7分处有共同的切线，其方程为即 -9分（）由（2）得 -11分分别取相加即得 -14分（文科）21、解：-2分又在上恒成立 即对任意的恒成立-4分-