备战高考数学 应考能力大提升3.3

备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，A1.f(x)的图象经过点M，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin .例2 已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函数图象过点，所以cos，即cos1， 又00)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间创新题型1设函数f(x)(2cosxasinx)sinxcos2x(xR)，且f()f()()求函数f(x)的值域；()设f(x)图象上过任意一点P的切线斜率为k，证明：|k|2.(文科选做)2.已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,00，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域 参考答案1【解析】()f(x)2sinxcosxasin2x1sin2xsin2x(1cos2x)1.f()a，f().由f()f()，有a，a3.f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2.函数f(x)的值域为2，2()设P(x，y)是f(x)图象上任意一点，则kf(x)2cos(2x)|k|f(x)|2|2.2.【解析】(1)由最低点为M(，2)得A2.在x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2.由点M(，2)在函数图象上得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kZ，2k.又(0，)，故f(x)2sin(2x)(2)x ，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,23.【解析】()f(x)2sinxcosxasin2x1sin2xsin2x(1cos2x)1.f()a，f().由f()f()，有a，a3.f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2.函数f(x)的