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天津市五区县2016届高三数学第二次模拟考试试题 理(扫描版) 天津市五区县2016年高三质量调查试卷(二)数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:(1)(4)DBAB (5(8)CDAB二、填空题:(9)9 (10)12+12 (11)512 (12)(13)2 (14)三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:()由题意得 2分由周期为,得. 得 4分由正弦函数的单调递增区间得,得所以函数的单调递增区间是 6分()将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,所以9分因为,所以,故,所以函数的最大值为3,最小值为0. 13分(16)(本小题满分13分)解:(I)设事件C为“参与者先回答问题,且恰好获得奖金1千元”,则由题意知正确回答的概率为,正确回答的概率为,.4分(II)设参与者获得的奖金为.先回答问题时,所有可能的值为0,1,3. 5分 ,;此时数学期望为.9分先回答问题时,所有可能的值为0,2,3.10分 ,;此时数学期望为.所以先回答问题时该参与者获奖金额的期望值较大.13分(17)(本小题满分13分)(I)证明:由题设知OAOO1,且平面平面,平面平面,则OA平面,所以OAOB,OA,又因为. ,所以OO1B=60,O1OB1=30,从而又因为, ,平面 平面. 4分(II)解:以O为原点,OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则A(3,0,0),B(0,3,0),(0,1,),O1(0,0,).由(I)BO1平面OA B1,是平面OA B1的一个法向量.且,设直线与平面所成的角为,则:. 8分(III)由(II)知是平面OA B1的一个法向量.且,设是平面O1A B1的一个法向量,由得. 设二面角OAB1O1的大小为,则cos,=即二面角OAB1O1的余弦值是 . 13分(18)(本小题满分13分)解:(I)由椭圆定义可得,又且,解得,即椭圆的标准方程为,则圆的方程为.4分(II)是定值,证明如下:设,直线:(),令可得. .5分将和()联立可得,则,故,.8分直线的斜率为,直线:,令可得.10分设,则,由,可得,所以,是定值. .13分(19)(本小题满分14分)()当时,; 4分()因为,所以不论还是,都有,数列是以为首项、公比为的等比数列. 6分,即; 8分()因为当时,恒有,所以,当时,恒有,且,解得,所以的最大值为(表示不超过的最大整数). 14分(20)(本小题满分14分)解:()时,.函数的定义域为,则由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.4分()由已知得.若在上恒成立,则恒成立,所以,.即时,在单调递减,与恒成立矛盾.6分当时,令,得.所以当时,单调递减;当时,单调递增.所以.由得,所以.综上
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