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天津市红桥区2017届高三数学一模试题 理（扫描版）高三数学（理）（1703）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBBACDCB二、填空题（每小题5分，共30分）9 10 11 12 13 14(0，4)三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（）.4所以 的最小正周期 .6由 ， 得 ，所以 的单调递减区间为 ，.8（）由 得 故 所以 ，因此， 的最大为 ，最小值是 .13（16）（本小题满分13分）（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件 为采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人，事件 为采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡，事件 为采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡由此可知 所以在该团中随机采访 人，恰有 人持金卡且持银卡者少于 人的概率是 .6（）由题知 的所有可能取值为 ，.7 所以 的分布列为 所以 .11.13（17）（本小题满分13分）（）设中点为G，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且所以四边形为平行四边形所以/因为平面，平面，所以/平面4（）如图建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是 8（）依题意，可设，则， 设平面的一个法向量为，则令，则，所以 因为平面平面，所以，即，所以， 点 所以 13（18） （本小题满分13分）（）由已知 ， ， 得 ，即 又因为 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .6（）由（）知 所以设 ，则 ，两式相减得 ，整理得 ，所以 .13（19）（本小题满分14分）（）函数 的定义域为 .1.3令 ，得 ，其判别式 当 ，即 时，此时， 在 上单调递增（2）当 ，即 时，方程 的两根为 ，若 ，则 ，则 时， 时，此时， 在 上单调递减，在 上单调递增若 ，则 ，则 时， 时， 时，此时， 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增综上所述，当 时，函数 在（0，）上单调递减，在上单调递增；当 时，函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在上单调递增；当 时，函数 上单调递增.7（）由（）可知，函数 有两个极值点 ，等价于方程 在 有两不等实根，故 .9证明：（）得 ，且 ，令 ，则 由于 ，则 ，故 在 上单调递减故 所以 所以 .14（20）（本小题满分14分）（） 由已知，所以，因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ，所以所求椭圆方程为 .4（）设 ，因为 的垂直平分线过点 ，所以 的斜率 存在当直线 的斜率 时，所以 ，所以 ，当且仅当 时取 ，所以 时，.6当直线 的斜率 时，设 所以 消去 得 ，由 得 所以 ，所以 ， ，所以 的中点为 ，.8由直
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