天津第一中学高三数学上学期第三次月考试卷文

天津一中 20182019 学年度高三年级三月考试卷数学（文史类）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5 分，共40 分1.已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】算出后可得.【详解】 ，所以，选C.【点睛】本题考查集合的交补运算，属于基础题.2.设变量 满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线x+2yz=0过A时，有最小值，又由y=1x+y=2得A1,1，故zmin=1+21=3.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4yz=0的横截距的三倍 ，而y+2x1则表示动点Px,y与1,2的连线的斜率3.下列命题中正确的是（ ）A. 若 pq为真命题，则 pq为真命题B. “ a0， b0”是“ ba+ab2”的充分必要条件C. 命题“若 x2-3x+2=0，则x=1或 x=2”的逆否命题为“若 x1或x2，则x2-3x+20”D. 命题 p:x0R，使得x02+x010，则p:xR，使得 x2+x-10【答案】D【解析】【分析】利用反例可得A错、B错，利用逆否命题和存在性命题的构成规则可得C错D正确.【详解】对于A，p,q一真一假时，pq为真，pq为假，故A错；对于B，取a=b=1，则ab+ba=22，但a0,b0，故B错；对于C，命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为：“若x1且x2，则x23x+20”，故C错；对于D，命题“x0R，使得x02+x010时，f(x)单调递减，若a=f(log0.53)，b=f(0.5-1.3)，c=f(0.76)，则a，b，c的大小关系是A. cabB. bacC. acbD. cba【答案】A【解析】【分析】先根据对称性将自变量转化到x0上，再根据x0时fx单调递减，判断大小.【详解】定义在R上的函数fx-1的图像关于x=1对称，函数fx为偶函数，log0.53log0.51=0，flog0.53=flog23，1=log22log232，00.760时，fx单调递减，cab，故选A【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小6.函数f(x)=sin(x+)（0，0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为（ ）A. x29y213=1B. x213y29=1C. x23y2=1D. x2y23=1【答案】D【解析】试题分析：依题意有ba=3c=3c2=a2+b2，解得a=1,b=3，所以方程为x2y23=1.考点：双曲线的概念与性质【此处有视频，请去附件查看】8.在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA DB=DB DC=DC DA=2，动点P，M满足|AP|=1，PM=MC，则|BM|2的最大值是A. 434B. 494C. 37+634D. 37+2334【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得ADC=ADB=BDC=120,|DA|=|DB|=|DC|=2.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(2,0),B(1,3),C(1,3).设P(x,y),由已知|AP|=1，得(x2)2+y2=1，又PM=MC,M(x12,y+32),BM=(x+12,y+332),|BM2|=(x+1)2+(y+33)24，它表示圆(x2)2+y2=1上的点(x，y)与点(1,33)的距离的平方的14，(|BM|2)max=14(32+(33)2+1)2=494，故选B.【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出ADC=ADB=BDC=120，且|DA|=|DB|=|DC|=2，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点A,B,C,D的坐标，同时动点P的轨迹是圆，则|BM|2=(x+1)2+(y+33)24，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想第卷二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.设 z=1+i（为虚数单位），则z2+2z=_.【答案】1+i【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，运算可得结果.【详解】z2+2z=2i+21+i=2i+1i=1+i，故填1+i.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.10.已知函数fx=lnx+x2fa，且f1=1则实数a等于_.【答案】1【解析】【分析】先利用f1=1求出fa=1，而fx=1x+2xfa，令x=a后可得，2a2a1=0，从而解得a的值，注意a0.【详解】因为fx=lnx+x2fa，令x=1，则f1=0+fa，所以fa=1.又fx=1x+2xfa，令x=a，得1=1a+2a1 ，故2a2a1=0，求得a=1或a=12，又a0，故a=1，填1.【点睛】本题考查导数的四则运算，是基础题.11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M-EFGH的体积为_.【答案】112【解析】分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.详解：由题意可得，底面四边形EFGH为边长为22的正方形，其面积SEFGH=222=12，顶点M到底面四边形EFGH的距离为d=12，由四棱锥的体积公式可得：VMEFGH=131212=112.点睛：本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.圆心在直线y=4x，且与直线x+y1=0相切于点P(3，2)的圆的标准方程为_.【答案】(x1)2+(y+4)2=8【解析】试题分析：可设圆标准方程：(xa)2+(yb)2=r2 ，则根据题意可列三个条件：b=4a,|a+b1|2=r,r=(3a)2+(b+2)2 ，解方程组可得a=1,b=4,r=22 ，即得圆方程试题解析：设(xa)2+(yb)2=r2则b=4a,|a+b1|2=r,r=(3a)2+(b+2)2，解得a=1,b=4,r=22所以（x-1）2+（y+4）2=8点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a,b)和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组，从而求出a,b,r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值13.已知正实数a,b,c满足 a2ab+4b2c=0，当cab取最小值时，a+bc的最大值为_.【答案】38【解析】【分析】利用基本不等式可得当且仅当a=2b时cab有最小值3，从而得到a+bc=6b2+3b，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】由基本不等式有c=a2+4b2ab3ab，因ab0，故cab3，当且仅当a=2b时等号成立，故cab有最小值3，此时c=6b2,a=2b，故a+bc=6b2+3b=6b142+38，故当a=12,b=14,c=38时，a+bc有最大值为38，故填38.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，求最值时要注意等号成立的条件是什么.14.已知函数fx=xxa+2x，若存在a2,3，使得关于x的函数y=fxtfa有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】1,2524【解析】【分析】去掉函数解析式中的绝对值得到fx=x2a2x,xax2+a+2x,xa，因为2a3，故a22a+22a，根据y=fxtfa 有三个不同的零点并结合函数的图像可得2atfaa+222+a+222，利用不等式在2,3上有解得到的取值范围.【详解】fx=x2a2x,xax2+a+2x,xa，因为2a3，则a22a+22a，所以fx在a,+为增函数，在,a+22上为增函数，在a+22,a为减函数.因为y=fxtfa 有三个不同的零点，所以y=fx的图像与直线y=tfa有三个不同的交点，故2atfaa+222+a+222在2,3有解，整理得到2a2ata+224即1ta+228a=18a+4a+4.因2a3，故18a+4a+42524，故1t2524.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为直线，另一个函数的图像为常见函数的图像.三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某公司需要对所生产的A,B,C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品ABC数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类A,B,C编号，分别记为Ai,Bi,Ci,i=1,2,3，现从这6件产品中随机抽取2件.（）用所给编号列出所有可能的结果；（）求这两件产品来自不同种类的概率.【答案】（1）2件、3件、1件；（2）1115【解析】试题分析：（1）由条件先确定在各层中抽取的比例，然后根据分层抽样的方法在各层中抽取可得A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件（2）（）由题意设A产品编号为A1,A2； B产品编号为B1,B2,B3; C产品编号为C1，然后列举出出从6件产品中随机抽取2件的所有可能结果（）根据古典概型概率公式求解即可试题解析：（1）由题意得在每层中抽取的比例为6180+270+90=190，因此，在A产品中应抽取的件数为180190=2件，在B产品中应抽取的件数为270190=3件，在C产品中应抽取的件数为90190=1件所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件. （2）（i）设A产品编号为A1,A2； B产品编号为B1,B2,B3; C产品编号为C1，则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,C1,B1,B2,B1,B3, B1,C1,B2,B3,B2,C1,B3,C1，共15个（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,C1,B1,C1,B2,C1,B3,C1，共11个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为P=1115 16.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sinAsinCb=sinAsinBa+c.（1）求C；（2）若cosA=17，求cos(2AC)的值.【答案】（1）3；（2）2398【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理得acb=aba+c，整理得a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=12，可得C=3（2）由cosA=17知A为锐角，可得sinA=437，从而cos2A=4749, sin2A=8349，然后根据两角差的余弦公式可得结果试题解析：（1）由sinA-sinCb=sinA-sinBa+c及正弦定理得a-cb=a-ba+c，a2-c2=ab-b2，整理得a2+b2-c2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12，又0Cb0的一个顶点与抛物线x2=43y的焦点重合，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=12，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M,N两点（）求椭圆C的方程；（）若OMON=2（O为原点），求直线的方程；（）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：AB2MN为定值.【答案】（1）x24+y23=1（2）y=2(x1)或y=2(x1)（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意，椭圆的标准方程为1；（2）设直线l的方程为yk(x1)(k0)，x1x2y1y22，利用韦达定理，解得答案；（3）|MN|x1x2|，|AB|x3x4|，代入韦达定理计算，得到答案。试题解析：(1)椭圆的顶点为(0，)，即b，e，a2，椭圆的标准方程为1.(2)由题可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意当斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k22，解得k，故直线l的方程为y (x1)或y (x1)(3)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，由(2)可得|MN|x1x2|，由消去y并整理得x2，|AB|x3x4|4，4，为定值20.已知函数fx=x3+x2+1，xgx对任意的正实数x都成立，求满足条件的实数的最大整数；（）当a0时，若存在实数m,n0,2且mn1，使得fm=fn，求证：e1ae2e.【答案】（1）单调减区间为(,ln3)，单调增区间为(ln3,+)；（2）2；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）当a=3时，f(x)=-x3+x2+1,xg(x)可得ex-axlnx-ax+m对任意的正实数都成立，等价于ex-lnxm对任意的正实数都成立，设h(x)=ex-lnx(x0)，求出h(x)min，即可求出实数m的最大整数；（3）由题意f(x)=ex-a，（x0），得出f(x)在(0,lna)上为减函数，在(lna,+)上为增函数，若存在实数m,n0,2，f(m)=f(n)，则lna介于m,n之间，根据函数单调性列出不等式组，即可求证.试题解析：（1）当a=3时，f(x)=-x3+x2+1,x0ex-3x,x0当x0时，f(x)=-x3+x2+1,则f(x)=-3x2+2x=-x(3x-2)0，函数f(x)在区间(-,0)上为减函数. 当x