中考复习谈一个三角形分割成两个等腰三角形的条件VIP

从特殊到一般从结果探索条件也谈一个三角形被分割成两个等腰三角形的条件问题1如图1、图2所示，有两个三角形，图1三角形的内角分别为10、20、150 .图2的三角形的内角分别为80、25、75 . 可以把三角形分成两个等腰三角形吗？画画，表示各角的度数答案在图1中形成20角的二等分线在图2中以75角的顶点为顶点，一边在三角形内形成25角(省略制图)。让学生探究后，笔者提出了两个问题(1)从以上两个分割中，可以得到那些分割的经验吗？(2)再给出一个三角形的三个角度，试着把这个三角形也分割成两个等腰三角形。学生1 :分割三角形应从大角开始，但不一定从最大角开始分割。学生2 :分割时，从大角度把一个角分割成与其他角度相同的角度，分析出一个三角形出现，另一个三角形是否为等腰三角形。对于问题(2)，学生写了20，40，120等多种情况30，60，90； 40，60，80 .学生建议，如果是直角三角形的话，可以分割成两个等腰三角形。学生考虑后，笔者再次提问问题2如果一个三角形的三个内角满足什么条件，可以用顶点的直线分割成两个等腰三角形？ 怎么分？调查结果提供了以下分析过程：假设三角形被通过顶点的直线分割成两个等腰三角形。 假设此直线和对边与点o相交。 如果用三角形内侧的点o打开两个角，这两个角可以是直角、钝角或锐角，因此可以分为以下两种情况进行讨论在1.o点分支的两个角为直角的情况下，如图3所示，这两个角必须是分支的两个等腰三角形的顶角，因此说明了这两个等腰三角形为直角等腰三角形，原三角形的三个内角为45、45、90。2 .如果由o点分隔的两个角是钝角，则钝角必须是一个等腰三角形的顶角，而另一个锐角是另一个等腰三角形的顶角或底角，因此将分为两个部分进行讨论在锐角也是顶角情况下，如图4所示，通过将能够分开的两个等腰三角形的底角度数分别设为和，将原三角形的三个角的度数设为、 ，则根据三角形的内角和定理可知 =90、即原三角形为直角三角形，分割方法沿着斜边上的中心线分割为两个等腰三角形锐角为右边等腰三角形的底边角的情况下，设左边的等腰三角形的两个底边角度数为，则根据三角形的外角的性质得到的该底边角为2，因此该等腰三角形中另外一个角的度数为2，如图5、图6所示，有两个情况(I )如图5所示，将该等腰三角形的第三角的度数设为- 8，则能够将原三角形的第三角的度数设为、3，由于 3=180，因此得到045(ii )如图6所示，如果将该等腰三角形的第三个角的度数设为，则原三角形的三个角的度数为、2c、 ， 2 =180，因此得到0 45 .如上所述，一个三角形可以分割成两个等腰三角形。 有三种情况案例1内角为90，沿原三角形斜边中线被分成两个等腰三角形在情况2中，假设三个角是，3(045 )，则用于将一个与原始分开的角构成等腰三角形，另一个三角形构成等腰三角形，并且假设三个角是，2， (045 )，则用于将 与原始分开的角构成等腰三角形，并且另一个三角形也构成等腰三角形另外，在一个三角形同时满足上述三个情况中的多个情况的情况下，分割的方式可能有多个根据这一结果，可以进一步研究以下问题：问题3等腰三角形中，三个内角分别为多少度时，在一个顶点画直线，可以把原来的等腰三角形分成两个等腰三角形吗？指导学生直接在这个问题上运用问题2的结论在情况1中，原三角形为等腰三角形，三个角为45、45、90 .在情况2中，三个内角、3、(045 )中两个角相等，存在两个情况(I )可能是=，此时得到 3=180、=36，此时3个内角度数分别为36、36、108 .(ii )有可能是3=，此时 3 3=180、=，此时的三个内角的度数分别为在情况3中，三个内角、2、 、(0，45 )中的两个内角相等的仅2= 、 2 2=180，得到=36，在该情况下，三个内角的度数分别为360、720、720 .如上所述，等腰三角形三个角分别为45、45、90时为36、36、108； 在36、72、72情况下，能够将原来的等腰三角形分割为两个等腰三角形.探讨反思1 .对于分割等腰三角形的问题，8年级学生来说很难，笔者首先从两个特例让学生体验探索的过程，通过两个思考问题让学生共享探索的经验为问题2提供了研究方向，因此一般研究方法是数学中常用的研究方法。2