学高中数学不等式性质与不等式证明暑期巩固练习新人教A必修5_第1页
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【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习不等式性质与不等式证明 (附答案) 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )设，且，则下列结论中正确的是 ( )A. B. C. D.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ m2）分别为a，b，c，且abc。在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 ()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz已知，则（） 设是实数，且，则的取值范围是（）或或是使(其中)恒成立的什么条件？（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不是充分条件也不是必要条件若,满足 , 则-的取值范围为_.已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是 已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是 .已知,用不等号从小到大连结起来为_.设且，请按照从小到大的顺序排列 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是已知均为正整数，且，求的值. 设=为实系数二次函数，证明：中至少有一个不小于 证明不等式：已知，求证： （）已知，求证：（）已知为实数，求证：（）设是大于1的自然数，求证：（）若，且，求证：,均为锐角，且cos2+cos2+cos2=2，求证：tantantan【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习不等式性质与不等式证明 答案_. 15 ._f(n)(n)g(n)_.解： 因为原不等式两边均为正整数，所以不等式与不等式等价，这个等价不等式又可化为，故，于是得 解： 假定同时有：| f (1)|、| f (2)|、| f (3)|, 那么：+: -114a1+2a2-9 2: -94a1+2a2-7 与矛盾，从而结论成立. 略解： 运用均值代换法令， 则+=0, 所以(当且仅当=0，即时“=”成立).答案（）原题即证：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca20即a2(b-c)+a(c2-b2)+bc(b-c)0.设f (x)=x2(b-c)+x (c2-b2)+bc (b-c) (abc),这里b-c0.f (x)的图像是开口向下的抛物线，其对称轴为0，而ba，函数在上递增，f (a)f (b)，但f (b)=0,f (a)0，故a2b+b2c+c2a2n+1，A=即 .（）在坐标平面内设有两点A(a，b),B，则|AB|=设过A的直线l：ax+by-1=0.aa+bb-1=a2+b2-1=0,点A(a，b)符合条件a2+b2=1.作BCl于C，则|AB|BC|（当直线lAB时等式成立）.|BC|= 3. 即9.解：如图所示，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，连接BD1，设BD1B1=,BD1A=，BD1C=.BD1=，B1
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