山西平遥中学高二数学下学期期中文

平遥中学2016-2017学年度第二学期高二期中考试 数学试题（文科）本试卷满分150分 考试时间 120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.,则() A. B. C. D.2.已知命题,那么是() A.B. C.D. 3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A B C D4.九颗珍珠中有一颗是假的，且所有真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻如果用一架天平至少要称()次，就一定可以找出这颗假珍珠A5 B4 C2 D65.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是()A. B. C.D.6.对任意的实数x,若表示不超过x的最大整数,则“|x-y|0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零 C一定小于零 D正负都有可能9.当z时，z100z501的值是()A1 B1 Ci Di10.圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sincos)r B2(sincos)rC.(sincos)r D.(sincos)r11.设集合，集合.若中没有整数解，则实数的取值范围是（）A B C D 12.已知，则有()A最大值为 B最小值为C最大值为1D.最小值为1第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13观察下列等式：11131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测：132333n3_.(nN*，用含有n的代数式表示)14.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时， mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.则在此定义下， 集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是 15若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是_16抛物线y22px(p0)的一条过焦点的弦被分成m，n长的两段，则_.三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（本小题满分10分）用数学归纳法证明：能被整除.18. （本小题满分12分）已知为变量，为常数，且，的最小值为18，求值.19. （本小题满分12分） 已知p：，q：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。20. （本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡眠时间(小时)人数男生:睡眠时间(小时)人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计 （，其中）21（本小题满分12分）已知某圆的极坐标方程是，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点中，的最大值和最小值22. （本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设时，且当时，求的取值范围. 平遥中学2016-2017学年度第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题（每小题5分共60分）123456789101112BBCCBBCADDAB二、填空题（每小题5分共20分）13. 14. 15 15. 3 16. 三、解答题（共80分）17证明：（1）当时, 能被9整除，命题成立.2分 （2）假设n=k时命题成立，即： 能被9整除那么当时， = = 6分上面三式都能够被9整除.所以，也能被9整除.所以, 当时,命题也成立. 8分由、可知原命题成立. 10分18解：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号6分又(xy)min()218，即ab218.又ab10，由可得或12分19.解：p： p：，2分q： ： 4分 是的必要不充分条件 即是的充分不必要条件，6分故有 8分解得 12分20. （本小题满分12分）解：12分21解：(1)原方程可化为2460，即24cos4sin60.因为2x2y2，xcos，ysin，代入上式，得x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程令cos，sin，所以该圆的参数方程为(为参数) 6分(2)由(1)知xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin32(cossin)(cos sin)2.令tcossin，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9. 12分22解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y 其图象如图所示