数学北师大版八年级下册角平线.ppt

,第1课时角平分线,1、什么叫角平分线？,如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB.求证：PD=PE.,A,O,B,P,C,2、你还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的？,你能证明这一结论吗?,老师期望:你能写出规范的证明过程.,用符号语言表示为：,PD=PE.,交换定理的条件和结论得到的命题如何叙述？,注：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,1=2，PDOA，PEOB,你能写出它的逆命题吗？,在角的内部到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,AOB,PDOA,PEOB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.,O,老师期望:你能写出规范的证明过程.,在角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,用符号语言表示为:如图PDOA,PEOB,且PD=PE点P在AOB的平分线上,注:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,角平分线的判定定理,判断下列推理是否正确,（1）如图，AD平分BAC，PEAB，PFACPE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,（2）如图，PE=PFAD平分BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,（3）如图，点P在BAC的平分线上PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,（对）,（错）,（错）,判断下列推理是否正确,（4）如图，PEAB，PFACAD平分BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,（错）,（5）如图PEAB，PFAC，PE=PF点P在BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,（对）,随堂演练,1如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10,DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长,解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又BAC=60，BAD=30，在RtADE中，ADE=90，AD=10DE=AD=10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?,老师期望:你能说出结论并能证明它.,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理：在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的判定定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,3.性质定理和判定定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等,课堂小结,布置作业,6：作业布置课堂作业：习题1.9第1，2，3,4题家