广东佛山一中、珠海一中、金山中学高二数学下学期期中文

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)设集合，则( )A B C D已知复数，则的共轭复数是（ ）A B C D 设、分别为双曲线的左右焦点，点为左支上一点，且，则的值为（ ） A 1 B2 C5 D 6角A是ABC的一个内角，若命题p：A，命题q：sinA，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件如右图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A. B.C. D.已知满足约束条件，则的最大值为( )A1 B2 C3 D4已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D执行如下图所示的程序框图，若输出k的值为5，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C D 9.函数在上的图象大致为（ ） A B C D10. 对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为( )A6 B7 C8 D9如右图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为( )A B C D若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ( )A B C D二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则_ 14.等差数列的公差为，若，成等比数列，则数列的前项和=_ 直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 16. 在中，角的对边分别为，若，且的面积，则的最小值为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，且.（1）求证：为等差数列； （2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某手机厂商推出一款吋大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数男性用户：分值区间频数男性用户的频率分布直方图如右下图，请完成女性用户的频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）； 女性用户 男性用户 如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计5000.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 附:，其中.19.（本小题满分12分）如右图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，求证：平面；当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为点在该抛物线上，且.求抛物线的方程;直线与轴交于点E,与抛物线相交于，两点, 自点，分别向直线作垂线，垂足分别为,记的面积分别为. 试证明:为定值.21（本小题满分12分）已知函数，.求函数的单调区间; 是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值. 23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的解集为（1）求的值； （2）若，使得成立，求实数的取值范围2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考文科数学参考答案1-12：CCDAA DDBBC DB13；14.； 15； 16.317.（1）， 当时, 2分 -得， 3分即， 4分， 5分即， 为等差数列 6分（2）由已知得，即 7分解得（舍）或 8分 9分 10分 11分 12分 18.解：女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图： 女性用户 男性用户 3分 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 5分列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500 7分， 9分又0.05 且5.2083.841 10分所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关 12分 19.解：是圆直径， 是圆上除、外的一点 1分平面， 2分又，平面 3分又四边形为平行四边形， 4分平面 5分由知为三棱锥的高平面 6分又四边形为平行四边形 7分， 8分等号当且仅当时成立 9分，此时， 10分设点到平面的距离为，则 12分20.解：抛物线焦点为准线方程为 1分点在该抛物线上 2分依定义及得 3分由解得抛物线的方程为 4分 由 消得 5分设，则 6分 则 7分 9分又 10分 11分 12分21. 解：函数的定义域为. 1分 当时， 函数单调递增区间为. 2分 当时，令得， . （）当，即时， ， 函数的单调递增区间为. 3分 （）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. 若，则，此时，当时，.函数的单调递增区间为， 4分 若，则，此时，当时，,单调递增当时，单调递减 5分综上，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为. 6分2 解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值； 7分 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为， 8分其中. 而， 9分 设函数，则， 则在上为增函数. 又，故等价于.因而 等价于. 10分 即在时，方程的大根大于1， 设，由于的图象是开口向下的抛物线，且经过点(0,1)，对称轴，则只需，即解得，而，故实数的取值范围为. 12分22. 解: （1）， 为圆心是，半径是的圆. 3分 为中心在坐