广东佛山高明区高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值1学案无答案新人教A选修23

2.3.1 离散型随机变量的均值(1)【学习目标】1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；2理解离散型随机变量均值的性质；3掌握两点分布、二项分布的均值；4会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.【能力目标】1.能计算简单离散型随机变量的均值；2掌握两点分布、二项分布的均值；3会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题（重点、难点）【重点、难点】1.计算简单离散型随机变量的均值；2掌握两点分布、二项分布的均值；3解决一些随机变量的均值相关的实际问题.【学法指导】熟悉分布列及均值的计算和对问题的阐述,两个线性关系的变量的均值关系, 两个特殊的分布列两点分布与二项分布的均值掌握。【学习过程】一课前预习阅读教材P60-P63;二知识要点1离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量的分布列为x1x2xixnp1p2pipn则称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的2离散型随机变量的性质如果为（离散型）随机变量，则（其中a，b为常数）也是（离散型）随机变量，且，2，3，n.=.3两点分布与二项分布的均值（1）如果随机变量服从两点分布，p为成功概率，那么（2）如果随机变量服从二项分布，即，则.三【问题探究】类型1 求离散型随机变量的数学期望例1.袋子里装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，用表示取出的球的最大号码，求的分布列及【归纳】求数学期望的步骤是：（1）明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果；（2）求出随机变量取各个值的概率；（3）列出分布列；（4）利用数学期望公式进行计算类型2离散型随机变量均值的性质应用例2.已知随机变量X的分布列如下：21012Pm（1）求m的值；（2）求；（3）若，求【归纳】若给出的随机变量与X的关系为，a，b为常数一般思路是先求出，再利用公式求也可以利用的分布列得到的分布列，关键由的取值计算的取值，对应的概率相等，再由定义法求得类型3 数学期望的实际应用例3.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数的期望四【当堂检测】1思考判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）随机变量的数学期望是一个变量，其随的变化而变化.（ ）（2）随机变量的均值与样本的平均值相同. （ ）（3）若随机变量的数学期望，则. （ ）2已知的分布列为012P则的均值为 ()A0 B C. D.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 ()A100 B200 C300 D4004已知Y5X1，E(Y)6，则的值为 ()A6 B5 C1 D75袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则 _五【课堂小结】1求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式写出均值，如例1.2若X、Y是两个随机变量，且YaXb，则E(Y)aE(X)b；如果一个随机变量服从两点分布或二项分布，可直接利用公式计算均值.3实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计4概率模型的解答步骤审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论.【课后作业】1.甲、乙两人各自独立破译某个密码，甲破译出密码的概率是，乙破译出密码的概率是，设破译出该密码的人数为，求其数学期望2.已知随机变量的分布列为101Pm若，则 ()ABCD3.