广东培正中学高二数学上学期段考

广东省培正中学2017-2018学年高二数学上学期11月段考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知点，若向量，则实数（ ）A2 B3 C4 D-23.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（ ）A B C D 4.已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（ ）A-3 B C. D35.已知函数，则的值是（ ）A1 B C.-1 D-26.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A3 B4 C. 5 D67.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B C. D8.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C. D11.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A B C. D12.已知数列满足，则数列的前100项和为（ ）A4950 B5050 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为_.16.在平面四边形中，四个内角的角度比为，则边的长为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知向量设.（1）求函数的对称轴方程；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）.如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点21.（本小题满分12分）已知直线被圆所截得的弦长为8.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.22.（本小题满分12分）(3)方程f（|2x1|）+k（ 3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）所以函数的对称轴方程为.4分（2）由（1）得，.因为，所以5分.6分所以.7分因为，所以.8分所以9分.10分18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，在上的频率为，所以，.2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在上应抽取人，记为，5分在上应抽取人，记为，6分在上应抽取人，记为.7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，则所有基本事件有：，共21种.9分事件包含的基本事件有：，共12种.11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.12分21.解：（1）因为圆的圆心到直线的距离为，1分所以. 所以圆的方程.3分（2）设直线与圆切于点，则.4分 因为，所以圆的切线的斜率为.5分则切线方程为，即.6分则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角形面积为.9分因为，所以. 当且仅当时，等号成立.10分因为，,所以，所以.所以当时，取得最小值18.11分所以所求切点的坐标为.12分22. 1）解：g（x）=a（x1）2+1+ba， 当a0时，g（x）在2，3上为增函数，故 ，可得 ， 当a0时，g（x）在2，3上为减函数故 可得 可得 ，b1a=1，b=0 即g（x）=x22x+1f（x）=x+ 2（2）解：方程f（2x）k2x0化为2x+ 2k2x ， k1+ 令 =t，kt22t+1，x1，1，t ，记（t）=t22t+1，（t）min=0， k0（3）解：由f（|2x1|）+k（ 3）=0 得|2x1|+ （2+3k）=0，|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程|2x1|+ （2+3k）=0有三个