广东廉江第三中学高三数学复习 立体几何线面垂直学案

广东省廉江市第三中学2014年高三数学复习垂直几何、直线与平面案例(1)直线和平面之间的位置关系(1)直线在平面上(无数公共点)；(2)直线与平面相交(只有一个公共点)；(3)直线平行于平面(没有公共点)线-面平行度的判定定理：如果一条不在平面上的直线平行于一个平面上的直线，那么这条直线平行于这个平面。3平行线与平面的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，并且穿过该直线的平面与该平面相交，则该直线和相交线平行于推理模式：4.垂直线和平面的定义：如果一条直线与一个平面相交并且垂直于这个平面上的任何一条直线，我们将说这条直线和这个平面是互相垂直的。直线称为平面的垂直线，平面称为直线的垂直面交点的垂直脚。直线垂直于平面，简单地称为线平面垂直，并表示为：a直线垂直于平面的判定定理：如果一个平面上的一条直线和两条相交的直线都是垂直的，那么这条直线垂直于这个平面垂直于平面的直线的性质定理如果两条直线垂直于一个平面，那么两条直线是平行的7.在平面几何中，点和线段在直线上投影的概念和性质：8斜线，垂直，投影(1)垂直线从一个点通向一个平面，垂直的脚被称为这个点在这个平面上的投影。该点和垂直脚之间的线段称为从该点到该平面的垂直线段。斜线直线与平面相交，但不垂直于该平面。当该平面的斜线与该平面相交时，这条直线称为斜尺。对角线上的一点和斜脚之间的线段称为从这个点到这个平面的对角线。(3)在斜线上投影一个超过斜脚的点，将垂直线引向平面。一条穿过垂直脚和斜脚的直线在这个平面上称为垂直脚和斜脚之间的投影线段，在这个平面上称为从这个点到这个平面的投影线段直线平行于平面。平面上的直线是投影的直线。垂直于平面的直线是点斜线。平面上任何一点的投影都必须在斜线的投影上。9.射影长度等价定理：从平面外的一点到该平面的垂直线段和斜线(1)相交于两条斜线的射影交点；投影较长的斜线线段也较长(2)。投影相等的斜线线段相等，投影较长的斜线线段较长。(3)垂直截面比任何对角线截面都短10.直线与平面形成的角的定义(1):一个平面的对角线与其在平面上的投影形成的锐角称为这条对角线与这个平面形成的角。直线垂直于平面，由这条对角线形成的角度是直角。直线平行于平面或在平面内，形成0角。直线与平面形成的角度范围：0，(2)定理：斜线与平面形成的角度是该斜线与直线在平面上通过斜脚形成的所有角度中最小的三条垂直线的定理是平面上的一条直线。如果它垂直于这个平面上对角线的投影，那么它也垂直于这条对角线。说明：(1)定理的本质是确定平面上的直线和平面上的斜线之间的垂直关系；(2)推理模式：12.三条垂直线定理的逆定理：如果一个平面上的一条直线垂直于该平面上的一条对角线，那么它也垂直于该对角线的投影推理模式：注：三条垂直线是指中的直线A，其中、和都是垂直的。其实质是：平面中斜线和直线的判定和性质定理。应考虑A的位置，t9.如图所示，已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，e是SC上的一个点。验证：BE不能垂直于平面SCD.证明：使用反证法，假设BE平面SCD，ABCD；ABBE. ABSB，这