广东佛山高明区高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法学案无答案新人教A选修22

2.3数学归纳法（1）【学习目标】1.使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质3.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题【重点难点】重 点:（1）初步理解数学归纳法的原理。（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤; （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。难 点: （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性; （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。【学法指导】注意掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题注意假设及条件的利用。【学习过程】一课前预习归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊一般.不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.二课堂学习与研讨我们先来探究下面一个问题： 例 1.已知数列的通项公式为，分别计算、的值，猜想的值，并计算的值。 例2：在数列中, 1, (n), 先计算，的值，再推测通项的公式, 最后证明你的结论例3 用数学归纳法证明问题1：甲同学猜想用数学归纳法证明步骤如下：证明：假设n=k时等式成立，即那么即n=k+1时等式成立. 所以等式对一切自然数 均成立. 上述证法是正确的吗？为什么？结论1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无. 问题2：乙同学用数学归纳法证明如采用下面证法，对吗？为什么？结论2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效. 例4 已知数列 , 计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.例5：用数学归纳法证明： 【当堂检测】1.用数学归纳法证明“1xx2xn1=”成立时，验证n=1的过程中左边的式子是 ( )(A)1 (B)1x (C) 1xx2 (D) 1xx2x3x22.用数学归纳法证明1,则从k到k1时,左边应添加的项为 (A) (B) (C) (D) 3.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是 （ ）A对所有自然数成立 B对所有正偶数成立C对所有正奇数成立 D对所有大于1的自然数成立4. 用数学归纳法证明: 122334n(n1) 【课堂小结】数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.【课后作业】1 求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1)2.3数学归纳法（2）一、用数学归纳法证明整除问题:变式：用数学归纳法证明：34n+252n+1能被14整除二、数学归纳法证明几何问题：例2. 例、平面内有n (n2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数 为多少?并证明.三、数学归纳法证明不等式