广东汕头达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第三次联考理

- 1 - 2018-20192018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷学年度第一学期高三级第三次联考试卷 理科数学理科数学 1 1、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分）分） 1. 已知集合（ ） 0 ,150=AxBx xxAB，则 A1，4)B0，5)C1，4D4，1) 4，5) 2.已知 为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） i |3| 1 i z i z AB CD 22i22i1 i1 i 3. 已知向量，且，则（ ） ), 1 ( ma )2, 3( b bba)( m A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4.已知函数，则 f x （ ）. 1 3 3 x x f x A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 5. 设实数满足则的最小值为（ ） xy， 20 40 1 xy xy y ， ， ， 2xy A. 5B.4C.3D.1 6. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统 计，得到统计数据如下表（单位：万元）： 广告费x 23456 销售额 y 2941505971 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为 10.2yxa 10 A B C D 101.2108.8111.2118.2 7. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( ) （1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行； aa （2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直； aa （3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直； abab - 2 - （4）若直线和共面，直线和共面，则和共面 abbcac A 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） S A1 B2 C4 D7 9. 已知函数，其图象相邻两条 sinf xx 0 2 ， 对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单 4 yf x 3 16 位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ 4 yf x ） A关于点对称 B关于点对称 ,0 16 ,0 16 C关于直线对称 D关于直线对称 16 x 4 x 10. 已知数列满足，则 n a 11 3 1, 31 n n n a aa a 20 a A0 B C D 33 3 2 11已知椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于 1 34 22 yx 21,F F 2 F 两点，则内切圆的半径为（ ） BA, 1 ABF A B C D 3 4 15 4 4 3 12.已知函数，.若不等式对所有的， 2 ( )lnf xaxbx, a bR( )f xx(,0b 都成立，则的取值范围是（ ） 2 (e,e x a A B C. D e,) 2 e ,) 2 2 2 e ,e ) 2 2 e ,) 2 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题纸上）把答案填在答题纸上） - 3 - 13的展开式中的常数项是_ 6 ) 1 1)(12( x x 14在中，.若 2BDDC ，ABC . 2 , 3,60ACABA ()AEACABR ，且 4AD AE ，则的值为 _. 15如图，在平面四边形中，ABCD45A60B ，则四边形的面积为150D28ABBCABCD _ 16一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面 积 为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.（本题 12 分）ABC 的内角为的对边分别为CBA, ，已知cba, cossinsincos abc CBBC （1）求的最大值；sinsincoscosABAAAB （2）若，当的面积最大时，的周长；2b ABCABC 18.（本题 12 分）已知等比数列的公比，且，是的 n a1q28 543 aaa2 4 a 53,a a 等差中项数列满足，数列的前项和为 n b1 1 b nnn abb )( 1 nnn 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 3 44 4 22 44 侧 侧 侧 - 4 - （1）求的值；q （2）求数列的通项公式 n b 19 （本题 12 分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，PABCDABCDPA ABCD 是棱的中点，且.MPD2,2 2PAABACBC （1）求证：平面；CD PAC （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.NABCNMAB 10 5 AN NB 20.（本题 12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所4000 示. （1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表） ；4000 x （2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平z 2 ( ,)N 2 均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人x 2 s400084.4184.81 数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考 - 5 - 生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到484.81(3)P ）0.001 附：，； 2 204.75s 204.7514.31 4 0.84130.501 ，则，；),( 2 Nz()0.6826Pz(22 )0.9544Pz 21.（本题 12 分）设函数 x exxf 2 )( （1）求曲线在点处的切线方程；)(xf e , 1 （2）若对恒成立，求实数的取值范围；axxf)() 0 , (xa （3）求整数的值，使函数在区间上有零点n x xfxF 1 )()() 1,(nn （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一 题计分。 22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程xOyC 为(为参数） ，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直 sin4 2cos4 y x Ox 线 的极坐标方程为.l)( 6 R （1）求曲线的极坐标方程；C （2）设直线 与曲线相交于两点，求的值.lCBA,AB 23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数.|3|)(xxh （1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；nxxh|2|)(0xn （2）若函数，求函数的值域. 3,2 30 , 5 3 )( xx x x xf)()()(xhxfxg - 6 - 2018-20192018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷学年度第一学期高三级第三次联考试卷 理科数学参考答案理科数学参考答案 1、选择题 题号 123456789101112 答案 BCDAACCCBBDB 2、填空题 13.-11 14. 15. 16. 11 3 3424 3 112 17.（1）由 cossinsincos abc CBBC 得： cossin cossinsincos abCcB CBBC ， cossinabCcB，即sinsincossinsinABCCB，2 分 cossinBB， 4 B ；3 分 由sinsincoscos2 sincossincosABAAABAAAA， 4 分 令sincostAA，原式 2 11 2 22 tt， 当且仅当 4 A 时，上式的最大值为 5 2 7 分 （2） 222 12 sin,b2cos 24 SacBacacacB，即 22 2222,22acacac ac，9 分 当且仅当 22ac等号成立；10 分 21 2 MAX S ，周长2 222Labc12 分 18.（）由是的等差中项得，所以， 解得.由得，因为，所以.4 分 - 7 - 12 分 19.解：（1）连结.因为在中，所以，ACABC2,2 2ABACBC 222 BCABAC 所以 .ABAC 因为，所以D.又因为底面， 所以.因为/ /ABCDACCDPA ABCDPACD ，ACPAA 所以平面. 5 分CD PAC （2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. A,AB AC AP, ,x y z - 8 - 则.0,0,00,0,22,0,00,2,02,2,0APBCD ， 因为是棱的中点，所以，所以.MPD 1,1,1M 1,1,1 , 2,0,0AMAB 设为平面的法向量，所以，即，, ,nx y z MAB 0 0 n AM n AB 0 20 xyz x 令，则，所以平面的法向量. 1y 0,1xz MAB0,1, 1n 因为是在棱上一点，所以设.NAB,0,002,2, ,0 xxNxNC 设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，CNMABMAB0,1, 1n 所以. 2 210 sincos 25 24 n AC nACx 解得，即，所以.12 分1x 1,1ANNB1 AN NB 20.解：（1）由题意知： 中间值455565758595 概率0.10.150.20.30.150.1 ，45 0.1 55 0.1565 0.275 0.3x 85 0.1595 0.170.5 名考生的竞赛平均成绩为分.4 分4000 x70.5 （2）依题意服从正态分布，其中，z 2 ( ,)N 70.5x 2 204.75D ，14.31 服从正态分布，z 22 ( ,)(70.5,14.31 )NN 而，()(56.1984.81)0.6826PzPz - 9 - . 1 0.6826 (84.81)0.1587 2 P z 竞赛成绩超过分的人数估计为人人.8 分84.810.1587 4000634.8634 （3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.84.811 0.15870.8413 而，(4,0.8413)B: .12 分 44 4 (3)1(4)10.8413PPC 1 0.5010.499 21.解：（1）efexxxf x 3) 1 (,)2()( 2 所求的切线方程为，即3 分) 1(3xeeyeexy23 （2）对恒成立，设axxf)() 0 , (x x xe x xf a )( xx exxgxexg) 1()(,)( 令，得，令，得0)( x g1x0)( x g1x 在上单调递减，在上单调递增)(xg) 1,()0 , 1( 7 分 e a e gxg 1 , 1 ) 1()( min （3）令，得，当时，的零点在0)(xF x xf 1 )(0x0 1 , 0)( 2 x exxf x )(xF 上), 0( 令得或，在上单调递增，又在上单调0)( x F0x2x)(xf), 0( x y 1 ), 0( 递减 方程仅有一解，且 x xf 1 )( 0 xZnnnx),1,( 0 ，由零点存在的条件可02 4 ) 2 1 (, 01) 1 ( a FeF 得12 分0),1 , 2 1 ( 0 nx 22.（1）曲线C的参数方程为 4cos2 4sin xa ya 得曲线C的普通方程： 22 4120 xyx 所以曲线C的极坐标方程为： 2 4cos12 4 分 （2）设 ,A B两点的极坐标方程分别为 12 (,),(,) 66 , 12 AB - 10 - 又 ,A B在曲线C上，则 12 , 是 2 4cos120 的两根 1212 2 3,12 2 15AB 10 分 23.（1）对任意的恒成立，等价于对任意的nxxh|2|)