山东济宁梁山一中高中数学《3.3.1两条直线的交点坐标》学案 新人教A必修2

3.3.1 两条直线的交点坐标学案一学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.四自主探究例题精讲：【例1】判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直线l1: , l2: .解：（1）解方程组， 得. 所以，l1与l2相交，交点是（2，2）.（2）解方程组，消y得 .当时，方程组无解，所以两直线无公共点，/.当时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合.当且，方程组有惟一解，得到， l1与l2相交.当时，/；当时，l1与l2重合；当且，l1与l2相交，交点是.【例2】求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.解：设所求直线的方程为，整理为. 平行于直线， ，解得.则所求直线方程为.【例3】已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.解：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为. 对任意实数a恒过直线与的交点为(,)， 直线系恒过第一象限内的定点为(,). 所以，无论a为何值时直线总经过第一象限.点评：化为后，解方程组所得到的解，为何就是直线恒过的定点坐标？实质就是方程组的解能使方程成立，即点在直线上. 【例4】若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.解：如图，直线2x+3y6=0过点A（3，0），B（0，2），直线l：ykx必过点（0，）.当直线l过A点时，两直线的交点在x轴；当直线l绕C点逆时针（由位置AC到位置BC）旋转时，交点在第一象限. 根据，得到直线l的斜率k. 倾斜角范围为.点评：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果. 也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求.五目标检测（一）基础达标1直线与的交点是（ ）. A. B. C. D. 2直线与直线的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合3已知直线的方程分别为 ，且只有一个公共点，则（ ）. A. B. C. D. 4经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 5直线20，4310和210相交于一点，则的值为（ ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. 26直线：2312与：2的交点坐标为 . 7（07年上海卷.理2）若直线与直线平行，则 （二）能力提高8已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.9试求直线关于直线:对称的直线l的方程. （三）探究创新10已知直线方程为(2+)x+(1