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文档简介
广东省湛江市2020届高三数学9月调研测试试题 理一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、 A BCD、2已知集合Axx22x一30,Bx0x4,则AB Ax一3x4Bx1x4 Cx一3x0或1x4 Dx一3x一1或1x43已知抛物线C:y3 x2,则焦点到准线的距离是 A B C3D4设,则 Abca BbacCabc Dacb5某学校组织高一和高二两个年级的同学,开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动,利用暑期到敬 老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动现有来自高一年级的 4名同学,其中男生2名、女生2名;高二年级的5名同学,其中男生3名、女生2名现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生,则选出的4名同学中恰有2名男生,且这2名男生来自同一个 年级的概率是 6函数的部分图象大致是7九章算术是我国最重要的数学典籍,曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之 一。其中的“竹九节”问题,题意是:有一根竹子,共九节,各节的容积依次成等差数列已知 较粗的下3节共容4升,较瘦的上4节共容3升根据上述条件,请问各节容积的总和是 A、B、C、D、8已知的展开式中各项系数的和为128,则该展开式中的系数为 A15 B20 C30 D359在以BC为斜边的直角ABC中,AB2,则 A、3B、C、D、210在长方体ABCD一A1B1C1D1中,ABAD2,AA13,点E为棱BB1上的点,且BE 2EB1,则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为 A、B、C、D、11将函数g(x)cos2x一sin 2x图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再把所得各 点向右平移个单位长度,最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍,就得到函数的图象,则下列说法中正确的个数是 函数的最小正周期为2 函数的最大值为2, 函数图象的对称轴方程为 设为方程的两个不相等的根,则的最小值为 A1B2 C3 D412已知F1,F2分别为双曲线C:的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C的右支 交于A,B两点(其中点A在第一象限)设点H,G分别为AF1F2,BF1F2的内心,则 HG的取值范围是 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13曲线在点(1,f(l)处的切线方程为14在产品质量检测中,已知某产品的一项质量指标XN(100,100),且110X120的产品数量为5 436件请估计该批次检测的产品数量是件。15、已知等比数列,0,且,则16、在四面体ABCD中,ACB60,DCA90,DCCBCA2,二面角DACB的大小为120,则此四面体的外接球的表面积是三、解答题(共70分)(一)必考题:共60分17、(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(16b11c)cosA11acosC。(1)求cosA的值;(2)若bc4,求a的最小值。18.(12分) 某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对 抗赛实战训练每队四名运动员,并统计了以往多次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为 第一名、第二名、第三名、第四名比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗,每场对 抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次按以往多次 比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为 (1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果? (2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分设进行 一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望19.(12分) 如图1,在等腰梯形ABCD中,ADCB,AD2CB4,ABC=120,E为AD的中点 现分别沿BE,EC将ABE和ECD折起,使得平面ABE平面BCE,平面ECD平面BCE, 连接AD,如图2 (1)若在平面BCE内存在点G,使得GD平面ABE,请问点G的轨迹是什么图形?并说明理由。(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值20.(12分) 已知椭圆C:的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的 等腰直角三角形 (1)求椭圆C的标准方程 (2)设动直线l交椭圆C于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k,k,若kk一, 求证OPQ的面积为定值,并求此定值21( 12分) 已知函数 (1)当a1时,讨论函数的零点个数, (2)当a0时, 0,),证明不等式xf (x)+2+1(1+ sin x)2恒成立(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题 计分22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数)。以坐标原 点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (1)
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