数学北师大版九年级下册北师大版九年级下第一章锐角三角函数（1）.1.1梯子的倾斜程度与正切.ppt

第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）,白银十中何正花,5m,3m,1.5m,5m,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,研究问题，探究新知,A,B,E,F,图1,当竖直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡,5m,3m,5m,1.5m,6m,2m,2m,5m,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,A,B,E,F,图2,研究问题，探究新知,当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越陡,6m,2m,5m,2m,6m,3m,2m,4m,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,A,B,E,F,图3,研究问题，探究新知,竖直高度与水平宽度的比相等，梯子一样陡,6m,3m,4m,2m,6m,2m,1m,4m,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,A,B,E,F,图4,研究问题，探究新知,5m,3m,1.5m,5m,A,B,E,图1,更陡,研究问题，探究新知,6m,2m,2m,5m,A,B,E,F,图2,更陡,研究问题，探究新知,6m,3m,2m,4m,A,B,E,F,图3,一样陡,研究问题，探究新知,6m,2m,1m,4m,A,B,E,F,图4,更陡,研究问题，探究新知,想一想,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,A,B1,C1,C2,B2,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探索与思考,RtAB1C1RtAB2C2,探索与思考,A,B1,C1,C2,B2,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探索与思考,RtAB1C1RtAB2C2,探索与思考,A,B1,C1,C2,B2,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探索与思考,RtAB1C1RtAB2C2,探索与思考,A,B1,C1,C2,B2,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探索与思考,RtAB1C1RtAB2C2,探索与思考,A,B1,C1,C2,B2,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探索与思考,RtAB1C1RtAB2C2,探索与思考,A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的竖垂高度与水平宽度的比值一定,在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,tanA=,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,归纳新知,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?,竖直高度,水平宽度,倾斜角,实践中探索新知,竖直高度,水平宽度,实践中探索新知,竖直高度,水平宽度,实践中探索新知,竖直高度,水平宽度,实践中探索新知,竖直高度,水平宽度,实践中探索新知,.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,【解析】:甲梯中,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,应用新知，典例剖析,挑战第一关,进入第二关,进入第三关,通关小结,3,2,1,11、鉴宝专家-是真是假：,挑战第一关,2、tan=tan=,B,A,AC,tanAtanB=_,1,挑战第一关,在RtABC中C=90,AC=5，AB=13，求tanA和tanB,挑战第二关,5,13,如图,ACB=90CDAB.tanACD=_tanB=_,挑战第三关,1、理解了正切与坡度的概念.2、tanA的值越大