广东省江门市第二中学学年高一数学12月月考 (1)

广东省江门市第二中学2018-2019学年高一数学12月月考试题注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则（ ）AS B. C D2. 函数的定义域为( )A B. C D3. 已知函数，则（ ）A1 B. 4 C9 D12 4. 下列四组函数，表示同一函数的是 A BC D 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）A B. C D6. 若，则化简的结果是 A B. C D7. 已知函数 ,且,那么 等于 A. -10 B.-18 C.-26 D.108. 设，则的大小关系是（ ） 9. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ） 10. 函数的零点所在区间为（ ） 11. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ） 12. 设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13. 函数的图像恒过定点_14. 已知，则的定义域为 .15. 若集合，且，则的取值集合为_.16. 已知函数是定义在上的奇函数，给出下列四个结论：； 若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，.其中正确结论的序号为_.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）计算下列各式的值:（1） （2） 18（本小题满分12分）设全集，集合.（）求 ;（）求U(AB)和U(AB).19. （本小题满分12分） 已知函数（）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（）求函数在上的最大值与最小值20（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.（）求的值，并用定义证明是上的增函数；（）当时，求函数的值域.21（本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.()写出与的函数关系式，并指出定义域；()求鱼群年增长量的最大值；()当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.22（本小题满分10分）已知函数.()若函数的最大值为，求实数的值；()若函数在上单调递减，求实数的取值范围；()是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由12月考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABDCACBDCCD二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）13、(1，3) 14、15、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）（1） （2） 18（本小题满分12分）设全集，集合.（）求 ;（）求U(AB)和U(AB). 解：（）6分（）U(AB) U(AB) 12分19（本小题满分12分）已知函数（）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（）求函数在上的最大值与最小值解：()图像如图 4分由图像知函数的单调减区间是，.单调增区间是，. 8分（）结合图像可知最小值，最大值 12分20（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.（）求的值，并用定义证明是上的增函数；（）当时，求函数的值域.）函数是奇函数， = ，即= ，解得 3分解法二：函数是定义域为的奇函数，,即 =0，解得 . 3分证明： , . 4分设是上的任意两个实数，且 ，则 = = . 6分 ，所以又因为，0,即 8分是上的增函数。 9分 ()由()知在时单调递增所以函数的最大值为， 函数的最小值为 11分函数的值域为 - , 12分5分21（本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.()写出与的函数关系式，并指出定义域；()求鱼群年增长量的最大值；()当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.解：（）已知实际养殖量为吨，年增长量为吨，则空闲量为吨，空闲率为， 2分由此可以建立目标函数. 4分所以关于的函数关系式为，定义域为. 5分（）, 7分 . 所以当时，有最大值. 8分即当实际养殖量为4吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为吨. 9分（）由题意得，解得, 又，于是. 11分所以的取值范围是. 12分22（本小题满分10分）已知函数.()若函数的最大值为，求实数的值；()若函数在上单调递减，求实数的取值范围；()是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由解：()依题意可得，解得. (若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) 2分()函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减， 应满足，解得. 4分()