广东高三数学单元训练函数

2008届高三数学单元训练（1）函数2007.9.101如果函数对任意的实数x，都有，那么（ ）ABCD2函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 4定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 5设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A. B. C. D. 6若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. a1 B. 1 C. 1 D. a17设均为正数，且，.则（ ） A. B. C. D. 8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1 9已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.10已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。11已知函数 (a为非零实数)，设函数.（1）若f ( 2 ) = 0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1 | F ( x ) | 2;（3）设mn 0 , 试判断能否大于0 ?12已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明13已知函数： （1）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为a+,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2；2008届高三数学单元训练（1）函数参考答案2007.9.101如果函数对任意的实数x，都有，那么（ D ）ABCD2函数的图象和函数的图象的交点个数是（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 8 . 4定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ） A. 0B. 1C. 3D. 5 5设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ） A. B. C. D. 6若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ B ） A. a1 B. 1 C. 1 D. a17设均为正数，且，.则（ A ） A. B. C. D. 8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ A ）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1 9已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 .10已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。11已知函数 (a为非零实数)，设函数.（1）若f ( 2 ) = 0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1 | F ( x ) | 2;（3）设mn 0 , 试判断能否大于0 ?（1）f ( 2 ) = 0， 4a + 4 = 0, 得 a = 1, , F ( x ) = . - 2分（2） | F (x ) | = | F (x ) |, | F (x )|是偶函数, 故可以先求x 0的情况, 当x 0 时, 由| F (2 )| = 0, 故当 0 2时, 解不等式 1 2, 得 x ;综合上述可知原不等式的解为： x 或 x 或 x 或 x . -6分（3）， F ( x ) = , mn 0 , 则 n 0, m n 0 , m2 n2 , -3分 F (m) + F (n) = am2 + 4 an2 4 = a ( m2 n2 ) 0. 所以: 当a 0 时, 能大于0, 当a 0 时, 不能大于0. -3分12已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明解：（1）等价于3解得6方程的判别式8，即由此得方程无实根1213已知函数：