广东高三数学一轮单元测评训练 第三单元 理

单元能力检测(三)考查范围：第三单元三角函数、解三角形时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1tan的值为()A. BC. D2已知tan2，则sin2sincos的值是()A. B C2 D23要得到函数ysin的图象，可将ysin2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4已知函数f(x)sinxcosx，g(x)2sinxcosx，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线x对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同5a，b，c分别是ABC内角A、B、C的对边，若c2b，sin2Asin2BsinBsinC，则A()A30 B60C120 D1506ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形7已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，1，则sin2_.10ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则_. ks5u11已知tan，tan是方程6x25x10的两个根，且，都为锐角，则的值为_12已知函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_13已知函数f(x)Atan(x)0，|0，0)在一个周期内的图象如图D33所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P.在MNP中，MNP30，MP2.(1)判断MNP的形状，并说明理由；(2)求函数f(x)的解析式图D3317(13分)已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18(14分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR.(1)设角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点P，求f()的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)19(14分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：如图D34，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，A地测得该仪器在C处时的俯角为15，A地测得最高点H的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)图D3420(14分)如图D35所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F. ks5u(1)求函数yAsin(x)的解析式(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？图D35单元能力检测(三)1D解析 tantantantantan，故选D.2A解析 sin2sincos，故选A.3B解析 由ysinsin，则可将ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，故选B.4C解析 f(x)sin，则函数周期为2，对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)，递增区间为(kZ)；g(x)sin2x，则函数周期为，对称中心为(kZ)，对称轴为x(kZ)，递增区间为(kZ)，排除A、B、D，故选C.5A解析 由正弦定理，有，又sin2Asin2BsinBsinC，则a2b2bc，即b2a2bc，由余弦定理，有cosA，又c2b，则cosA，又0A，故A30，故选A.6D解析 lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg，即sinB.B，B，由ca，得cosB.a2b2，ab，故选D.7A解析 6，.又2k，kZ且1，得cos0，则cos，所以sin22sincos.10.解析 由正弦定理得asinBbsinA，所以asinAsinBbcos2Aa化为bsin2Abcos2Aa，即ba，故选D.11.解析 由题意得，tantan，tantan，tan()1. ks5u又，所以00，所以，所以f(x)sinx.17解答 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.18解答 解法一：(1)因为点P在角的终边上，所以sin，cos，f()cos2sincos2.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的基本性质如下：ks5u奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数f(x)单调递增区间为，单调递减区间为(kZ)最值：函数f(x)的最大值为1，最小值为1；周期性：函数f(x)的最小正周期为.解法二：(1)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.(1)因为点P在角的终边上，所以2k，kZ，所以f()sinsinsin.(2)同解法一19解答 由题意，设ACx，则BCx340x40，在ABC内，由余弦定理：BC2BA2CA22BACAcosBAC，即(x40)2x210000100x，解之得x420.在ACH中，AC420，CAH301545，CHA903060.由正弦定