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寒假 讲义 答案 教师版

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第一讲 二次根式 二次根式的定义 典例讲练 知识点1：二次根式的识别 【例1】【答案】C； 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】是二次根式的有：（3）（4）（7） 知识点2：二次根式有（无）意义的条件 【例2】【答案】（1）由题意得：，即， ∴当时，式子在实数范围内有意义； （2）由题意得：，即为全体实数， ∴当为全体实数时，式子在实数范围内有意义； （3）由题意得：且，即且， ∴当且时，式子在实数范围内有意义； 【练习】 1．【答案】A； 2．【答案】（1）由题意得：，即， ∴当时，式子在实数范围内有意义； （2）由题意得：且，即， ∴当时，式子在实数范围内有意义； （3）由题意得：且，即且， ∴当且时，式子在实数范围内有意义； 3．【答案】D； 二次根式的性质 典例讲练 知识点3：二次根式的化简 【例3】【答案】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【练习】 1.【答案】（1）；（2）； （3）原式 （4）原式 （5） （6） 2.【答案】； 知识点4：二次根式的性质 【例4】【答案】1； 【练习】 1．【答案】12； 2．【解答】∵， ∴， 解得：， 则； 能力提升 1．【答案】且 2．【答案】B 3．【答案】C； 4．【解答】解：由题意得：， 解得：， 则， 若，此时周长为11， 若，此时周长为13． 5．【解答】解：由题意得，且， 解得且， 所以，， ， 所以，． 中考链接 1．【解答】B 2．【解答】 3．【解答】2 4．【解答】2  第二讲 二次根式的乘除法 二次根式的乘除法 典例讲练 知识点1：二次根式的乘法 【例1】【答案】（1）（2） 【例2】【答案】（1） （2） 【练习】 1.【答案】（1） （2） 2.【答案】（1） （2） 知识点2：二次根式的除法 【例3】【答案】（1） （2） 【例4】【答案】（1） （2） 【练习】 1.【答案】（1） （2） 2.【答案】(1) （2） 知识点3：二次根式乘除法的逆运算 【例5】【答案】（1）（2）（3） （4） （5） （6） 【练习】 1.【答案】（2）（3） 【答案】（3） （4） 知识点4：二次根式乘除法的混合运算 【例6】【解答】解：（1） ． （2） ． 【练习】 1．【解答】解：原式， ， ． 【解答】解：原式 ． 知识点5：二次根式乘除法求未知数取值范围 【例7】【答案】B 【练习】 1．【答案】B 2．【答案】A 最简二次根式 典例讲练 知识点6：最简二次根式的识别与化简 【例8】【答案】C 【例9】【答案】（1） （2） （3） 【练习】 1．【答案】B 2．【答案】（1） （2） 知识点7：分母有理化 【例10】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【练习】 1．【答案】C 2．【答案】 能力提升 1．【答案】D 2．【答案】7 3．【答案】 4．【答案】D 5．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得： ， ，， 代入代数式得： 原式， ． 中考链接 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【解答】解： ．  第三讲 二次根式的加减法 典例讲练 知识点1：同类二次根式的识别 【例1】【答案】D； 【练习】 1．【答案】B； 知识点2：二次根式的加减 【例2】【答案】（1）原式； （2）原式 【例3】【答案】（1）． （2） 【练习】 1．【答案】B； 2．【答案】解：原式； 【答案】原式． 【答案】原式． 【答案】原式． 知识点3：二次根式的混合运算 【例4】【答案】（1）原式 （2）原式 【例5】【答案】（1）原式 （2）原式 【练习】 1．【答案】（1）原式 （2）原式 2．【答案】（1）原式 （2）原式 知识点4：二次根式的化简求值 【例6】【答案】解：（1）当，时， 原式 ； （2）当，时， 原式 ． 【练习】 1．【答案】A； 2．【解答】解：， ， 原式 ． 能力提升 1．【答案】； 2．【答案】B； 3．【答案】2018； 4．【答案】B； 5．【解答】解：（1）； （2）计算： ． 中考链接 1．【答案】B； 2．【答案】B； 3．【答案】D； 4．【解答】解：原式． 5．【解答】解：原式， 当时， 原式．  第四讲 勾股定理 勾股定理 典例讲练 知识点1：勾股定理的面积计算 【例1】【答案】； 【练习】 1．【答案】A； 知识点2：勾股定理的相关计算 【例2】【答案】A； 【练习】 1．【答案】A； 2．【答案】D； 知识点3：勾股定理的实际应用 【例3】【解答】解：在中，米，米， 故米， 在中，米，米， 故米， 故米． 答：梯子下滑了0.9米． 【练习】 1．【答案】7； 2．【解答】解：在中， ，，， ， 在中， ，， ， 的周长为， 的面积为． 3．【解答】∵使得两村到站的距离相等． ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴收购站应建在离点处． 知识点4：利用勾股定理在数轴上找对应点的数 【例4】【答案】B； 【练习】 1．【答案】A； 2．【答案】； 勾股定理的逆定理 典例讲练 知识点5：勾股定理的逆定理与勾股数 【例5】【答案】D； 【例6】【答案】B； 【练习】 1．【答案】B； 2．【答案】C； 知识点6：勾股定理的逆定理的实际应用 【例7】【答案】南偏东 【练习】 1．【解答】∵，，， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ 2．【解答】解：连接AC ，， 由勾股定理可得：， 又， 是直角三角形； 的面积的面积 所以这块地的面积是24平方米． 能力提升 1．【答案】C； 2．【答案】A； 3．【答案】B； 4．【答案】D； 5．【解答】（1）证明：，， ， ，， ， ， 即是直角三角形； （2）解：在中，，，， 由勾股定理得：， 即的长是． 中考链接 1．【答案】C； 2．【答案】； 3．【答案】6；  第五讲 平行四边形的概念与性质 典例讲练 知识点1：平行四边形的识别 【例1】【答案】C； 【练习】 1．【答案】B； 知识点2：利用平行四边形的性质求角度 【例2】【答案】A； 【例3】【答案】145； 【练习】 1．【答案】A； 2．【答案】D； 知识点3：利用平行四边形的性质求边长 【例4】【答案】B； 【练习】 1．【答案】4； 2．【答案】A； 知识点4：利用平行四边形的性质求对角线 【例5】【答案】A； 【练习】 1．【答案】B； 知识点5：利用平行四边形的性质求周长 【例6】【答案】C； 【例7】【答案】C； 【练习】 1．【答案】B； 2．【答案】D； 知识点6：利用平行四边形的性质求面积 【例8】【解答】∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，，由勾股定理得：， ∴； ∴的面积是． ∴，，，，的面积是． 【练习】 1．【答案】B； 2．【解答】（1）设，则， 根据平行四边形的面积公式可得：， 解得，． 即． （2）∵，， ∴平行四边形的面积等于． 知识点7：利用平行四边形的性质求坐标 【例9】【答案】 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】，． 知识点8：平行线间的距离 【例10】【答案】A； 【练习】 1．【答案】或； 2．【答案】3； 能力提升 1．【答案】D； 2．【答案】A； 3．【解答】解：如图，设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2， 根据平行四边形的性质知，S1＝AD•h1，S4＝BD•h2，S2＝AD•h2，S3＝BD•h1， ∴S1S4＝AD•BD•h1•h2，S2S3＝AD•BD•h1•h2， ∴S1S4＝S2S3． 4．【解答】（1）∵在中，AD∥BC， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴． 即， ∴． ∴； （2）∵在中，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 又∵在中，， ∴， ∴， 即． 中考链接 1．【答案】C； 2．【答案】2； 3．【答案】; 4．【解答】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ，且，， ，  第六讲 平行四边形的判定（一） 典例讲练 知识点1：平行四边形的判定1（定义） 【例1】【解答】证明：，，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【练习】 1．【解答】证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 2．【解答】证明：的平分线交直线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 知识点2：平行四边形的判定2（两组对边相等） 【例2】【解答】解： 四边形是平行四边形 ． 理由： 在平行四边形中，，， ． 在和中，，，， ． ． 同理可得． ． 四边形是平行四边形 （两 组对边分别相等的四边形是平行四边形） 【练习】 1．【解答】证明：在中，，，， 因此，， 是直角三角形． 因此，在中，，，， 由勾股定理可得， 即： 解得： ， 四边形是平行四边形．  知识点3：平行四边形的判定3（两组对角相等） 【例3】【答案】D； 【练习】 1．【答案】A； 能力提升 1．【答案】D； 2．【答案】或或； 3．【解答】证明：，都是等边三角形， ，，， ，， ， 在和中，， ， ， 又是等边三角形， ， ． 同理可得：， ． ，， 四边形为平行四边形； 4．【解答】解：设点，运动的时间为．依题意得：，，， ． ①当时，四边形是平行四边形． 即， 解得． ②当时， 四边形是平行四边形，即， 解得：． 所以经过2或3秒后，直线将四边形截出一个平行四边形． 中考链接 1．【答案】D； 2．【答案】此题答案不唯一：如或或等 3．【答案】、、；  第七讲 平行四边形的判定（二） 平行四边形的判定 典例讲练 知识点1：平行四边形的判定4（一组对边平行且相等） 【例1】【解答】证明：， ，即， ，， ，， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【练习】 1．【解答】证明：， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形． 2．【解答】证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 知识点2：平行四边形的判定5（对角线互相平分） 【例2】【分析】由已知条件易证，由此可得，进而可证明四边形是平行四边形． 【解答】证明：是的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形． 【练习】 1．【解答】证明：， ， 在与中， ， ， 四边形是平行四边形． 2．【解答】证明：如图，连结交于点． 四边形为平行四边形， ，， ， ，即， ，即 四边形是平行四边形． 知识点3：平行四边形的判定（综合应用） 【例3】【答案】C； 【例4】【答案】D； 【练习】 1．【答案】A； 2．【解答】解：选择①④． 已知：四边形的对角线与交于点，若，且． 求证：四边形为平行四边形． 证明：， ． 又，（对顶角相等）， 在与中， ， ， ． 又， 四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（其它命题类似给分）． 知识点4：平行四边形的性质与判定 【例5】【解答】证明：四边形是平行四边形， ，，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【练习】 1．【解答】证明：四边形为平行四边形， ， ， 又为的中点， ， 在和中， ； ， 又四边形为平行四边形， ， 四边形为平行四边形． 三角形的中位线 典例讲练 知识点5：三角形中位线的相关计算 【例6】【答案】B； 【例7】【答案】60； 【练习】 1．【答案】D； 2．【答案】C； 3．【答案】100； 知识点6：三角形中位线的证明计算 【例8】【解答】证明：，分别是，的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【练习】 1．【解答】解：（1），， ， ， ， 平分， ，， ， ， ； （2）是的中点，是中点， ． 能力提升 1．【答案】B； 2．【答案】A； 3．【解答】证明：连接，． ， ． ， ． ， ． 在 和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 与互相平分． 4．【解答】证明： （1） 延长交于， 在和中， ， ， 是的中点， 又是的中点， 是的中位线， ； （2） 解：． 理由如下： 由 （1） 知， ． 又， ． 中考链接 1．【答案】C； 2．【解答】解： （1） 作线段的垂直平分线交于，点就是所求的点 ． （2），， ，， ， ． 3．【解答】证明：在平行四边形中，则， ， 又平分， ， ， 即， 同理， 又， ， ， 四边形是平行四边形．  第八讲 矩形 矩形的性质 典例讲练 知识点1：利用矩形性质的相关计算 【例1】【解答】（1）∵四边形是矩形， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴对角线的长度是：； （2）由（1）知，矩形的对角线长是，则． 在直角中，，， 则由勾股定理得到：； （3）在矩形中，，， 则该矩形的面积． 【练习】 1．【解答】A； 2．【答案】10； 知识点2：利用矩形性质求坐标 【例2】【解答】 【练习】 1．【解答】； 2．【解答】，，． 知识点3：利用矩形性质求证 【例3】【解答】在和中 ∵， ∴， ∴． ∴ 【练习】 1．【解答】∵矩形的对角线为和， ∴， ∵分别是矩形的对角线和上的点，， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 2．【解答】证明：四边形为矩形， ，，． ， ． ，为中点， ． ． 直角三角形斜边中线 典例讲练 知识点4：直角三角形斜边中线的相关计算 【例4】【答案】C； 【例5】【答案】； 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】D； 3．【解答】连接、 ∵是的高，即， 又∵是的中点， ∴， 同理，， ∴， ∵是的中点， ∴． 4．【解答】解：在中，，为边上的中线，， ， ， ， 为边上的高， 在中，． 矩形的判定 典例讲练 知识点5：矩形的判定 【例6】【解答】（1）在和中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，， ∴ ∴平行四边形是矩形 （2）∵四边形是矩形 ∴，即点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ 【练习】 1．【解答】证明：，， ，． 在中，，， ，． 四边形是平行四边形． 又， 四边形是矩形． 2．【解答】（1）在中， ∵， ∴是等腰三角形， ∵是的中点， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形为矩形； （2）∴ 又∵ ∴是的中位线 ∴且； 知识点6：矩形的性质与判定 【例7】【解答】（1）证明：，， ， ，是的中点， ， 四边形是矩形； （2）解：，， ， ， 是等边三角形， ， 中，， ，， 在中，． 【练习】 1．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2），证明如下： 中，，， ， ， ， ， ， ， ， 即． 能力提升 1．【解答】C； 2．【解答】A； 3．【解答】C； 4．【解答】C； 5．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形 ， ，且 四边形是平行四边形 ， （2）四边形是平行四边形 ，且 四边形是平行四边形 ， ，且四边形是平行四边形 平行四边形是矩形． 中考链接 1．【解答】C； 2．【解答】2； 3．【解答】A； 4．【解答】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ．  第九讲 菱形 菱形的性质 典例讲练 知识点1：利用菱形的性质求边长角度 【例1】【答案】C； 【练习】 1．【解答】（1）∵菱形， ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵菱形， ∴， ∴． 2．【答案】； 知识点2：利用菱形的性质求面积 【例2】【答案】B； 【例3】【答案】B； 【练习】 1．【答案】； 2．【答案】； 知识点3：利用菱形的性质证明 【例4】【解答】证明：菱形， ，， ，， ， 在与中 ， ， ． 【练习】 1．【解答】解：于，且为的中点， ， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ； ， ，， ， ； ， 菱形的周长为； 菱形的面积为：． 菱形的判定 典例讲练 知识点4：菱形的判定 【例5】【解答】D 【例6】【解答】证明：四边形是平行四边形 为的中点 又 四边形是平行四边形，且 四边形为菱形． 【练习】 1．【解答】C 2．【解答】∵两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 3．【解答】如图，∵分别是线段的中点， ∴分别是的中位线， 分别是的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，，， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 知识点5：菱形的性质与判定 【例7】【解答】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）解：，， ， ， ， 四边形的周长为． 【练习】 1．【解答】（1）证明：为的中点， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ，为中点， 在中，， ， 四边形为菱形； （2）解：过点于点，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 在中， 在中，， 菱形的面积． 能力提升 1．【解答】B 2．【解答】A 3．【解答】16 4．【解答】（1）∵四边形是矩形 ∴，， ∴，， ∵在和中 ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形， ∴， 设长为，则， 在中，即， 解得：， 答：长为． 中考链接 1．【解答】C 2．【解答】 3．【解答】 4．【解答】（1）证明：如图，连结、． 四边形，都是菱形， ，． 在与中， ， ， ， 在线段的垂直平分线上， ， 在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ； 解法二：四边形，都是菱形， ，． ，， （等腰三角形三线合一）； （2）如图，设于，作于，则四边形是矩形， ． ，， ． 在直角中，，， ， ， ．  第十讲 正方形 正方形的性质 典例讲练 知识点1：利用正方形性质的相关计算 【例1】【解答】A 【例2】【解答】D 【练习】 1．【解答】22.5 2．【解答】A 3．【解答】解：且．理由是： 四边形是正方形， ，． 在与中， ，． ． 且． 正方形的判定 典例讲练 知识点2：正方形的判定 【例3】【解答】证明：（1）由已知得，， 、分别是和的中点， ，，， ，， 四边形是平行四边形； （2），是的中点， ， 由（1）知，四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （3），是的中点， ， 由（1）知，四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （4），是的中点， ， 由（1）知四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，是的中点， ， 四边形是菱形， 四边形是正方形 【练习】 1．【解答】解：（1）四边形是平行四边形 理由如下：， ，且， ， 是边上的中线 ，且 四边形是平行四边形 （2）①，是边上的中线 ，且四边形是平行四边形 四边形是矩形 故答案为：矩 ②当满足，条件时，四边形是正方形． 理由为：，，是边上的中线 ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，且 四边形是正方形 故答案为：， 2．【解答】（1）∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵是的中点， ∴， ∴； 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）在中，若，则四边形是矩形， 故答案为：矩形； （3）∵， ∴ ∴四边形是正方形； 3．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形， ． 在与中， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，，． ，， ，． ， ． 又， ． 四边形为平行四边形． ， ． 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 又， 平行四边形是正方形． 能力提升 1．【解答】A 2．【解答】C 3．【解答】B 4．【解答】2 5．【解答】∵四边形和四边形是正方形， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴，， 在、、、中 ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为正方形． 中考链接 1．【解答】B 2．【解答】B 3．【解答】A 4．【解答】B  第十一讲 变量与函数 典例讲练 知识点1：常量、变量与自变量的识别 【例1】【解答】C 【练习】 1．【解答】C 2．【解答】B 知识点2：函数的识别 【例2】【答案】D； 【例3】【答案】B； 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】C； 知识点3：函数自变量的取值范围 【例4】【答案】A； 【练习】 1．【答案】B； 2．【答案】D； 知识点4：求函数值 【例5】【答案】C； 【例6】【解答】（1）把代入得：； （2）令，得：，解得：； 【练习】 1．【答案】C； 2．【解答】（1）由题意得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）∵ 解得：． ∴自变量的取值范围为：； （3）当时，有， 解得：． ∴当为时，腰长为． 知识点5：函数关系式 【例7】【答案】A； 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】A； 3．【答案】B； 知识点6：函数与函数图象 【例8】【答案】D； 【练习】 1．【答案】D； 2．【答案】C； 3．【解答】解：（1）描点后图象如下： （2）时，图象和轴的交点为； 能力提升 1．【答案】D； 2．【答案】B； 3．【答案】B； 4．【答案】C； 5．【答案】B； 中考链接 1．【答案】D； 2．【答案】C； 3．【答案】D；  第十二讲 一次函数的图象与性质 正比例函数 典例讲练 知识点1：正比例函数的识别 【例1】【解答】B 【练习】 1．【解答】D 2．【解答】A 知识点2：正比例函数的性质 【例2】【答案】； 【例3】【解答】∵正比例函数，函数图象经过第二、四象限， ∴，， 解得：． 【练习】 1．【答案】<； 2．【解答】（1）根据题意得，解得； （2）根据题意得，解得； （3）把代入得，解得， 即时，函数图象经过点． 一次函数 典例讲练 知识点3：一次函数的识别 【例4】【答案】C； 【例5】【答案】D； 【练习】 1．【答案】B； 2．【答案】B； 知识点4：一次函数的性质 【例6】【答案】B； 【例7】【答案】A； 【练习】 1．【答案】C； 2．【答案】B； 3．【答案】A； 知识点5：画一次函数图象 【例8】【答案】令，则，解得. 当时， 即该直线经过点， 其图象如图所示： 【练习】 1．【答案】当时，， 当时，， 所以,函数图象与坐标轴的交点坐标为，， 函数图象如图所示： 知识点6：函数的平移 【例9】【答案】D； 【练习】 1．【答案】D； 2．【答案】A； 知识点7：求函数解析式 【例10】【解答】解：与的函数关系式为， 当时，， 即， ． 函数的解析式为． 【例11】【解答】由题意得：设一次函数表达式为 把点和点代入得： 解得： ∴一次函数表达式为 【练习】 1．【解答】由题意得：设直线解析式为 把点和点代入得： 解得： ∴直线解析式为 2．【解答】（1）设，则，∴， ∴与的函数关系式是：； （2）当时，， 解得． 3．【解答】解：设该一次函数解析式为， 把点和代入得：， 解得：， ， 图象如图， 当时，， 则与轴交点坐标为． 能力提升 1．【答案】B； 2．（1）【答案】A； （2）【答案】B； 3．【答案】C； 4．【答案】D； 5．【答案】A； 中考链接 1．【解答】 2．【解答】 3．【解答】解：（1）； （2）点在一次函数的图象上， ， ， ；  第十三讲 一次函数与方程及不等式 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 典例讲练 知识点1：一次函数与一元一次方程的关系 【例1】【答案】B 【例2】【答案】B 【练习】 1．【答案】；； 2．【答案】D 3．【答案】； 知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系 【例3】【答案】D 【例4】【解答】A 【练习】 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【解答】∵将代入得， ∴，即把代入得：， ∴， ∴， 即不等式的解集是． 4．【解答】A 5．【解答】B 6．【解答】解：（1）由图象可知，，， 将，两点代入中 得，解得； （2）对于函数， 列表： 0 1 0 图象如图： （3）由图象可得：当时， 的取值范围为：． 一次函数与二元一次方程组的关系 典例讲练 知识点3：一次函数与二元一次方程组的关系 【例5】【答案】，； 【练习】 1．【答案】，； 2．【解答】A 3．【解答】由题意得： 解得： ∴函数与函数的图象的交点坐标为 能力提升 1．【解答】C 2．【解答】D 3．【解答】C 4．【解答】解：（1）当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得： 解得：； （2）由，得 ， 点的横坐标为1， ； （3）由（1）直线 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， 直线， 过点作轴，交于点，则， ． ，即， 解得：或12， 点的坐标为或． 中考链接 1．【解答】A 2．【解答】A 3．【解答】D 4．【解答】C  第十四讲 一次函数的应用 典例讲练 知识点1：一次函数的简单应用 【例1】【答案】、、16． 【练习】 1．【解答】解：由图象可知，点在直线上， ， 解得：， 直线的解析式为， 令，可得， 直线与轴的交点坐标为：，， 令，可得， 直线与轴的交点坐标为， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 知识点2：分段函数 【例2】【答案】D 【例3】【解答】解：（1）设降价前销售收入与售出鲜花支数之间的函数关系是， ，得， 即降价前销售收入与售出鲜花支数之间的关系式是； （2）（支， 答：媛媛家这次共购进鲜花700支； （3）由图可知，媛媛家这次销售鲜花共赚了2000元． 【练习】 1．【解答】解：（1）设与之间的关系式为，根据题意得， ，解得， 故与之间的关系式为； 故答案为：一次 （2）根据题意可知盘中视频文件的占用内存容量为； （3）当时，， ，解得， 故最多还能存入1000张照片． 2．【解答】解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费， 月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元， 市场价收费标准为：（元吨）， 设基本价收费为元吨， 根据题意得出：， 解得：， 故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元吨，3元吨； （2）当时，， 当时，， （3）小兰家6月份的用水量为26吨， 她家要缴水费元． 知识点3：一次函数的优惠利润问题 【例4】【解答】解： （1）（元， 若小敏不购买会员卡， 所购买商品的价格为 200 元时， 实际应支付 190 元； （2） 设所付钱为元， 购买商品价格为元， 方案一更合算， 那么可得到： ， 解得：， 故所购买商品的价格在 1120 元以上时， 采用方案一更合算 ． 【练习】 1．【解答】（1）根据题意得出：； （2）当时，有， 解得：， 故要派6名工人去生产甲种产品； （3）根据题意可得，，即， 解得：，则， 故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 知识点4：一次函数的追赶问题 【例5】【答案】B 【练习】 1．【解答】解：（1）小明让小强先跑出9米，小明才开始跑； （2）小强的速度应为：米秒，小明的速度为：米秒． （3）设小强路程，将和代入得， ， 解得． 故与的关系式为． 能力提升 1．【答案】 2．【解答】解：（1）如图，过作轴于点， ， ，， ， 设正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象过 ，， 正比例函数的解析式为； 设一次函数的解析式为， 过、 ． 解得：． 一次函数的解析式为， 过、 同理可得一次函数的解析式为， 一次函数的解析式为或； （2）三角形的面积为． 3．【解答】解：（1）甲仓库运往果园吨有机化肥，则甲仓库运往果园吨有机化肥，乙仓库运往果园吨有机化肥，乙仓库运往果园 吨有机化肥， 故答案为：，； （2）由题意可得， ， ， 当时，取得最小值，此时， 答：关于的函数表达式是，当甲仓库运往果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元． 中考链接 1．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得： ，解得， 答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度； （2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则 ， ， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值为：（元． 答：厂和厂总发电量的最大是25800度． 2．【解答】解：（1）设种品牌篮球的单价为元，种品牌篮球的单价为元， 依题意得：，解得：， 答：购买一个种品牌的篮球需要100元，购买一个种品牌的篮球需要120元； （2）设第二次购买种篮球个，则购买种篮球个， 依题意得：， 解得：． 答：这次学校购买篮球有11种方案； （3）设第二次购买45个篮球总共需要元， ，随的增大而减小， 当时， 答：至少需要4050元． 69

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