普通高等学校招生全国统一考试数学理（湖南卷解析）

2009年普通大学入学全国统一考试数学系(湖南圈，解释版)一、选择题：这个大问题共8个问题，5个问题，40个问题，每个问题给出的4个问题中，只有一个符合提问要求。1.a 1时(d)A.a 1，b 0 b.a 1，b 0 c.0 a 0 d.0 a 1，b 0回答: d由“分析”选择，所以选择d项。2.非零时间a、b、“a/b”的准确性(a)A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.充分必要的条件d .充分或不必要的条件回答: a通过分析，可以得到，但不一定有，因此“”是充分的不必要条件。3.函数y=将sinx的图像向左转换0 2个单位，然后得到函数y=sin的图像(d)A.b.c.d回答: d选择d项，因为解析函数可以解析通过向左转换的单位获得的图像，并且可以将条件识别函数用作函数，以便比较每个答案。4.图1，参数时连续函数的图像分别对应于曲线和BA BC D回答: b分析条件中的函数是分数不合理的函数，首先可以看出函数是连续的。也就是说，选择项目b，因为除了项目c，d外，您知道它的函数值，并且可以在图表中知道它。5.如果从10名大学生毕业生中选出3名作为村长助理，甲和乙至少会选出1名，而丙则不会有其他选定方法的物种数字CA 85 B 56 C 49 D 28回答: c分析可以按条件分为两类：一类是a和b两者都只走一种选择方法，另一类是a和b两者都走的选择方法是=7，因此总共选择了42 7=49，也就是c。6.已知d是由不等式组确定的平面区域时，圆位于区域d内的弧长为BA B C D回答: b如分析图所示，如果需要图形中带有阴影部分的圆严重性的弧长，则由于图形中两条直线的斜率不同，圆严重性为两条直线的夹角，因此圆的半径为2，因此弧长为。因此，选择了b。7.正方形ABCD-二面角AB，等腰直线，c的等距点数(c)A.2 b.3 C.4 d.5回答: c分析从BC中点、点、点、点到两条不同直线的距离相同，如图所示。因为有4个点满足条件，所以选择了c项。8.设置函数以在(，)中定义。定义给定正k的函数获取函数=。如果是任意的，总是有=，现在A.k的最大值为2 B. K的最小值为2C.k的最大值为1 D. K的最小值为1 d回答: d已知，所以，在那个时候，所以的值，和结合条件可以分别取不同的值，在这个时候可以得到匹配的d。因此，请选取d项目。第二，填空：这个大门洞共有7个门洞，每个门洞有5分，共35分。在答卷上相应题目后面的水平线上填写答案9.某班共有30人中15人喜欢篮球，10人喜欢乒乓球，8人不喜欢两项运动，喜欢篮球，但不喜欢乒乓球的人是_12_回答: 12两者都喜欢的人，只喜欢篮球的人，只喜欢乒乓球的人，都很容易找到。所以救的人有12人。10.在的展开图中，的系数为_7_ _(以数字回应)回答: 7条件很容易表明展开模式的每个项目系数为：换句话说，请求系数为11，x(0，)时，2tanx tan(-x)的最小值为2。回答:被，知道当时等号，即最小值。12、如果已知以双曲线c的两个焦点和假想轴的两个端点为原点的四边形之一的内边为60，则双曲线c的离心率为回答:分析甚至可以根据条件知道假想轴的一个端点、焦点和原点的三角形，这个三角形的两边分别是假想半轴长度、焦距和内角，因此是离心率13，整体分为a，b，个体数的比率为4: 1，利用分层抽样方法，整体抽取容量为10的样品，b层中a和b都被抽取的概率为50。回答: 40条件友好层中提取的样本数为2，如果设置了总层数，层a和b提取的概率为=，因为可以使用，所以总数为14，半径为13的球体具有A、B、C三点、AB=6、BC=8、CA=10(1)向心到平面ABC的距离为12。(2)如果大于a，则b两点的大圆面由平面ABC创建的二面角(锐角)的切向值为3回答:(1)12；(2)3(分析(1)的三边大小表明，这个三角形是直角三角形，所以超过三点，直径为10，即半径为5，设定从向心到小圆的距离即可。(2)设定了三点的截面圆的中心很容易看出中点是点、向心到点、三角形所需二面角的平面角度，因此切值为3。15、正数ABC(8805；除以诸如2，nn)的小正三角形(图2，图3分别为n=2，3的情况)，将每个数字放置在每个三角形的顶点，将ABC的3平行于一条边的任意直线上的直线数(有3个以上时)一次除以相同的度数。顶点A、B和C的三个数量不等，为1，记录所有顶点的数量和f(n)15.回答:确定n=3时，将每个顶点的数量设置为小写，如图所示。也就是说，由条件识别也就是说还能弄到更多。上面有3个数字，中间6个加10个数字，中间15个数字加，把中间的数字相加，把数字相加你可以的2=三.回答问题：这个大问题共6个问题，共75分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。16.(这个问题12分满分)已知得出a、b、c的大小。解法：设定由，所以所以由，所以所以，所以，两个A=已知，因此或者，两者都是或者。17.(这个问题12分满分)为了拉动经济增长，一市决定新建基础设施工程、民生工程、产业建设项目等3个主要项目。这三个项目中包含的项目数分别是全体的、目前有3名工人选择其中之一参与建设。(I)要求他们选择的项目所属类别不同的概率。(II)三(3)项中的选择属于基础设施工程、民生项目和工业建设项目的数量、所需分布和数学期望。解决方案3360期第一名工人选择的项目包括基础设施工程、民生工程和工业建设项目，i=1、2和3。每个问题彼此独立，彼此独立，彼此独立，I (I，j，k=1，2，3，I，j，k不同)彼此独立，P()=，P()=，P(1)他们选择的物料所属类别不同的概率P=3！P()=6P()P()P()P()=6=(2)解决方案1知道在3名工人中选择的项目属于民生项目的人数，设置-B(3，)和=3。因此，P(=0)=P(=3)=，P(=1)=P(=2)=P(=2)=P(=1)=P(=3)=P(=0)=所以分布0123p数学期望E=0 1 2 3=2解法2 I工人选择的项目是基础工程或产业工程，分别是活动I=1，2，3，由此可知，d，彼此独立P()(，)=P() P()=所以-，两者都是，因此，分布列12318.(这个问题12分满分)图4，在正三角形棱镜中，d是中间点，点e在上面。(I)证明平面(II)找出直线和平面形成的角度的正弦。解决方案(I)通过正三角形棱镜的特性知道平面，如图所示和DE平面ABC，所以DEAA。和DEAE。AAAE=A是DE平面AC CA和DE平面ADE，因此它是平面ADE平面AC CA。(2)解决方案1设置f(如图所示)，以将AB的中点连接到DF、DC、CF，使正三角形ABC- ABC的特性和d知道ABCD、ABDF是AB的中点CDDF=D，因此AB平面CDF、abab，也就是说AB平面CDF，AB平面ABC，也就是说平面AB C平面CDF。在点d处，如果将DH垂直CF粘贴到点h，则它将成为DH平面AB C。连接AH时，HAD是AD和平面ABC创建的角度。您可以设定已知的AB=A A，a=。AB=2，DF=，D C=，CF=、AD=、DH=-=-、所以sinHAD=。也就是说，直线AD与平面AB C形成的角度的正弦值为。可以设置o以创建AC的中点，然后设置空间正交坐标系，原点为o，如图2中所示如果A A=，则AB=2，每个相关点的坐标为A(0，-1，0)、b(，0，0)、C(0，1，)、d(，-，)。易于理解=(，1，0)，=(0，2，=(，-，)将平面ABC的法线向量设定为n=(x，y，z)时X=-y、z=-、因此，所需的n=(1，-，)。所以，(n)=。这是直线AD和平面AB C形成的角度的正弦值。19.(这个问题13分满分)在某处建一座桥，两端桥墩之间相距米，其余工程只需建两桥墩之间的桥面和桥墩，据预测，一桥墩的施工成本为256万元，距离米到相邻两桥墩之间的桥面施工成本为1万元。假设桥墩的等距分布，要记住，所有桥墩都被视为点，不考虑其他因素，其余工程的费用为一万元。努力写关于(I)的函数关系。(ii) 640米时，新建几个桥墩才是最低限度？解决方案(I)需要新建桥墩，所以(ii)由(I)知道，命令，是的，所以=64064:00时从间隔(0，64)减去函数；当时0。间隔(64，640)内的增量函数，因此，从=64得到最小值。因此，新建9个桥墩才是最低限度。20(这个问题13分满分)记住平面笛卡尔坐标系xOy中点p点f (3，0)距离的四倍，直线x=2距离的三倍，如果点p移动，则d段将计算点p的横坐标与18的和(I)求点p的轨迹c。(ii)设定点f的线I在m，n两点与轨迹c相交，以获得段MN长度的最大值。如果解决方案(I)点p的坐标为(x，y)，则为3 x-2，按照题目安装X2的时候，简化那时在简化点p的轨迹c是直线x=2右侧部分和直线x=2左侧部分(包括与直线x=2的交点)中椭圆的曲线。请参见图1(ii)如图2所示，直线x=2与的交点为A(2，)。B(2，)，直线AF，BF的斜度分别为=，=。点p在上面的时候，被知道。点p在上面的时候，已知如果直线l的斜率k，则直线l的方程式为(I)k或k或k2时，线I和轨道c的两个交点m(，)、n(，)都在c，这时可以用来表示MFMF=6-NF=6-因此，-Mn-300；=MF-nf-3900；=(6-)=12-()因此，此方程式有两个=*；Mn=12-()=12-因为当时到那时等号仍然成立。(2)那时，应该知道直线l和轨迹c的两个交点分别在上面，在点上， 。将直线AF与椭圆的其他交点设置为e所以。点a，e在上面我知道(1)如果直线的斜度不存在，则=3概括地说，段MN长度的最大值为21.(这个问题13分满分)对于序列，如果常数m 0，则为随机数列称为b系列(1)第一项是1，公费的等比数列是B数列吗？请说明原因；以一组判断条件之一和另一组的结论为结论构成命题判断给定命题的真假，证明你的结论。(2)设定为系列的前项，并提供以下两组结论。a组：系列是b系列系列不是b系列B组：数列不是B-数列数列是B